对间壁两侧流体一侧恒温、另一侧变温的传热过程，逆流和并流时Dtm的大小为

这是一道关于传热学中对数平均温差（LMTD, $\Delta t_m$）计算的经典题目。我们需要分析在“一侧恒温、另一侧变温”这一特定条件下，逆流和并流的对数平均温差是否相等。 ### 1. 核心概念回顾 对数平均温差 $\Delta t_m$ 的计算公式为： $$ \Delta t_m = \frac{\Delta t_1 - \Delta t_2}{\ln(\frac{\Delta t_1}{\Delta t_2})} $$ 其中： - $\Delta t_1$ 是换热器一端的温差。 - $\Delta t_2$ 是换热器另一端的温差。 ### 2. 场景分析：一侧恒温，一侧变温 假设： - **热流体**温度恒定为 $T$（例如蒸汽冷凝）。 - **冷流体**进口温度为 $t_1$，出口温度为 $t_2$（且 $t_2 > t_1$）。 #### 情况一：并流（Parallel Flow） 在并流中，热流体和冷流体从同一端进入，从另一端流出。 - **入口端温差** ($\Delta t_1$)：热流体温度 $T$，冷流体入口温度 $t_1$。 $$ \Delta t_1 = T - t_1 $$ - **出口端温差** ($\Delta t_2$)：热流体温度 $T$，冷流体出口温度 $t_2$。 $$ \Delta t_2 = T - t_2 $$ 此时并流的对数平均温差为： $$ \Delta t_{m,并} = \frac{(T - t_1) - (T - t_2)}{\ln(\frac{T - t_1}{T - t_2})} = \frac{t_2 - t_1}{\ln(\frac{T - t_1}{T - t_2})} $$ #### 情况二：逆流（Counter-current Flow） 在逆流中，热流体和冷流体从相反的两端进入。 - **一端温差** ($\Delta t_1'$)：热流体入口（温度 $T$）与冷流体出口（温度 $t_2$）相遇。 $$ \Delta t_1' = T - t_2 $$ - **另一端温差** ($\Delta t_2'$)：热流体出口（温度仍为 $T$，因为恒温）与冷流体入口（温度 $t_1$）相遇。 $$ \Delta t_2' = T - t_1 $$ *注意：在公式中，$\Delta t_1$ 和 $\Delta t_2$ 只是代表两端的温差，具体哪个大哪个小不影响最终结果，只要分子分母对应即可。通常我们将较大的温差设为 $\Delta t_1$ 以方便计算，但这不改变数值本身。* 此时逆流的对数平均温差为： $$ \Delta t_{m,逆} = \frac{(T - t_1) - (T - t_2)}{\ln(\frac{T - t_1}{T - t_2})} = \frac{t_2 - t_1}{\ln(\frac{T - t_1}{T - t_2})} $$ *(注：这里为了保持对数内部大于1，我们取大减小，即 $(T-t_1)$ 为大温差，$(T-t_2)$ 为小温差)* ### 3. 对比结论 通过上述推导可以看出： $$ \Delta t_{m,并} = \frac{t_2 - t_1}{\ln(\frac{T - t_1}{T - t_2})} $$ $$ \Delta t_{m,逆} = \frac{t_2 - t_1}{\ln(\frac{T - t_1}{T - t_2})} $$ 两者完全相同。 **物理意义解释：** 当一侧流体发生相变（如冷凝或沸腾）时，其温度保持不变。无论另一侧流体是并流还是逆流流动，换热器两端的有效传热温差组合都是 $\{T-t_{in}, T-t_{out}\}$。因此，两端的温差值集合是一样的，导致计算出的对数平均温差也必然相等。 ### 4. 选项判断 - A. $\Delta t_{m,逆} > \Delta t_{m,并}$ （错误，这是两侧都变温且非特殊情况下的普遍规律，但不适用于一侧恒温的情况） - B. $\Delta t_{m,逆} < \Delta t_{m,并}$ （错误） - C. $\Delta t_{m,逆} = \Delta t_{m,并}$ （正确） - D. 不确定 （错误） *(注：题目选项中的 "Dtm慕" 应为印刷错误或OCR识别错误，结合语境应指 "Dtm并" 即并流温差)* ### 最终答案 故正确答案为 **C**。