双层平壁定态热传导，两层壁厚相同，各层的导热系数分别为λ 1和λ 2，其对应的温度差为Dt1和Dt2,若Dt1>Dt2,则λ 1和λ 2的关系为

这是一道关于**多层平壁定态热传导**的经典题目。我们需要利用傅里叶定律（Fourier's Law）和串联热阻的概念来进行推导。 ### 1. 核心原理分析 在**定态热传导**（Steady-state heat conduction）过程中，通过各层平壁的热通量（单位面积的热流量，$q$）是相等的。即： $$ q_1 = q_2 = q $$ 根据傅里叶定律，对于单层平壁，热通量 $q$ 的计算公式为： $$ q = \frac{\lambda}{\delta} \Delta t $$ 其中： * $\lambda$ 为导热系数 * $\delta$ 为壁厚 * $\Delta t$ 为该层的温度差 ### 2. 建立方程 根据题意，我们有两层平壁： * **第一层**：导热系数 $\lambda_1$，壁厚 $\delta_1$，温度差 $\Delta t_1$ * **第二层**：导热系数 $\lambda_2$，壁厚 $\delta_2$，温度差 $\Delta t_2$ 已知条件： 1. 两层壁厚相同：$\delta_1 = \delta_2 = \delta$ 2. 定态传热，热通量相等：$q_1 = q_2$ 将傅里叶定律代入热通量相等的条件： $$ \frac{\lambda_1}{\delta} \Delta t_1 = \frac{\lambda_2}{\delta} \Delta t_2 $$ ### 3. 推导关系 由于 $\delta$ 相同且不为零，我们可以消去分母中的 $\delta$： $$ \lambda_1 \Delta t_1 = \lambda_2 \Delta t_2 $$ 我们要比较 $\lambda_1$ 和 $\lambda_2$ 的大小，可以将上式变形为比值形式： $$ \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{\Delta t_2}{\Delta t_1} $$ 或者更直观地理解：**在热通量和厚度相同的情况下，导热系数 $\lambda$ 与温度差 $\Delta t$ 成反比。** * 导热性能越好（$\lambda$ 越大），维持相同热流所需的温差越小。 * 导热性能越差（$\lambda$ 越小），维持相同热流所需的温差越大。 ### 4. 结合已知条件判断 题目已知： $$ \Delta t_1 > \Delta t_2 $$ 根据反比关系 $\lambda_1 \Delta t_1 = \lambda_2 \Delta t_2$： * 因为 $\Delta t_1$ 大，所以对应的 $\lambda_1$ 必须**小**，才能保持乘积相等。 * 因为 $\Delta t_2$ 小，所以对应的 $\lambda_2$ 必须**大**。 数学推导如下： $$ \lambda_1 = \lambda_2 \cdot \frac{\Delta t_2}{\Delta t_1} $$ 由于 $\Delta t_1 > \Delta t_2$，则 $\frac{\Delta t_2}{\Delta t_1} < 1$。 所以： $$ \lambda_1 < \lambda_2 $$ ### 5. 结论 因此，$\lambda_1$ 小于 $\lambda_2$。 对应选项： **A. $\lambda_1 < \lambda_2$** 故正确答案为 **A**。