用120℃饱和蒸汽加热原油，蒸汽冷凝成同温度的冷凝水，此时两流体的平均温度差，(Dtm)并流(Dtm)逆

这是一道关于传热学中**对数平均温差（LMTD）**计算的经典题目。以下是详细的解析： ### 1. 核心考点分析 本题的关键在于识别热流体（加热介质）的状态变化。 * **热流体**：120℃的饱和蒸汽。 * **过程特点**：饱和蒸汽在冷凝过程中，发生的是**相变传热**。在压力不变的情况下，饱和蒸汽冷凝成同温度的冷凝水，其温度保持恒定，即 $T_1 = T_2 = 120^\circ\text{C}$。 * **冷流体**：原油，被加热，温度从 $t_1$ 升高到 $t_2$。 ### 2. 推导过程 对数平均温差 $\Delta t_m$ 的计算公式为： $$ \Delta t_m = \frac{\Delta t_{max} - \Delta t_{min}}{\ln(\frac{\Delta t_{max}}{\Delta t_{min}})} $$ 我们需要分别计算并流和逆流时的端部温差。设原油进口温度为 $t_1$，出口温度为 $t_2$（且 $t_2 > t_1$），蒸汽温度恒为 $T = 120^\circ\text{C}$。 #### 情况一：并流（Parallel Flow） * **入口端温差** ($\Delta t_1$)：蒸汽入口与原油入口的温差。 $$ \Delta t_1 = T - t_1 = 120 - t_1 $$ * **出口端温差** ($\Delta t_2$)：蒸汽出口（仍为120℃）与原油出口的温差。 $$ \Delta t_2 = T - t_2 = 120 - t_2 $$ * **并流平均温差**： $$ (\Delta t_m)_{并} = \frac{(120 - t_1) - (120 - t_2)}{\ln(\frac{120 - t_1}{120 - t_2})} = \frac{t_2 - t_1}{\ln(\frac{120 - t_1}{120 - t_2})} $$ #### 情况二：逆流（Counter-current Flow） * **入口端温差** ($\Delta t_1'$)：蒸汽入口（120℃）与原油出口（$t_2$）的温差。（注意：逆流时，热流体入口对应冷流体出口） $$ \Delta t_1' = T - t_2 = 120 - t_2 $$ * **出口端温差** ($\Delta t_2'$)：蒸汽出口（120℃）与原油入口（$t_1$）的温差。 $$ \Delta t_2' = T - t_1 = 120 - t_1 $$ * **逆流平均温差**： $$ (\Delta t_m)_{逆} = \frac{(120 - t_2) - (120 - t_1)}{\ln(\frac{120 - t_2}{120 - t_1})} = \frac{t_1 - t_2}{\ln(\frac{120 - t_2}{120 - t_1})} $$ 利用对数性质 $\ln(\frac{A}{B}) = -\ln(\frac{B}{A})$，我们可以变换逆流公式的分母： $$ \ln(\frac{120 - t_2}{120 - t_1}) = -\ln(\frac{120 - t_1}{120 - t_2}) $$ 代入逆流公式： $$ (\Delta t_m)_{逆} = \frac{-(t_2 - t_1)}{-\ln(\frac{120 - t_1}{120 - t_2})} = \frac{t_2 - t_1}{\ln(\frac{120 - t_1}{120 - t_2})} $$ ### 3. 结论对比 通过上述推导可以看出： $$ (\Delta t_m)_{并} = (\Delta t_m)_{逆} $$ **物理意义解释**： 当换热器中有一侧流体发生**相变**（如饱和蒸汽冷凝或液体沸腾）时，该侧流体的温度保持不变。在这种情况下，无论另一侧流体是并流还是逆流流动，两流体之间的温差分布曲线在几何上是完全相同的（只是方向相反），因此其对数平均温差相等。 ### 4. 最终答案 故两流体的平均温度差关系为：**等于**。 正确选项是 **C**。