由离心泵基本方程式导出的理论压头曲线(H-Q线)其形状是

**解析：** 离心泵的理论压头 $H_T$ 与流量 $Q_T$ 之间的关系可以通过离心泵的基本方程式（欧拉方程）推导得出。 1. **基本方程式**： 离心泵的理论扬程（压头）公式为： $$ H_T = \frac{u_2 v_{u2} - u_1 v_{u1}}{g} $$ 通常假设液体径向进入叶轮（即预旋为零，$\alpha_1 = 90^\circ$，$v_{u1} = 0$），则公式简化为： $$ H_T = \frac{u_2 v_{u2}}{g} $$ 2. **速度三角形关系**： 在叶轮出口处，根据速度三角形，切向分速度 $v_{u2}$ 可以表示为圆周速度 $u_2$、径向分速度 $v_{m2}$ 和叶片出口安装角 $\beta_2$ 的函数： $$ v_{u2} = u_2 - v_{m2} \cot \beta_2 $$ 3. **流量与速度的关系**： 理论流量 $Q_T$ 与出口径向分速度 $v_{m2}$ 的关系为： $$ Q_T = A_2 v_{m2} = \pi D_2 b_2 v_{m2} $$ 其中 $A_2$ 是叶轮出口的有效过流面积，$D_2$ 是叶轮外径，$b_2$ 是叶轮出口宽度。 由此可得： $$ v_{m2} = \frac{Q_T}{A_2} $$ 4. **导出 H-Q 关系式**： 将 $v_{m2}$ 代入 $v_{u2}$ 的表达式，再代入扬程公式： $$ H_T = \frac{u_2}{g} (u_2 - \frac{Q_T}{A_2} \cot \beta_2) $$ 展开后得到： $$ H_T = \frac{u_2^2}{g} - \frac{u_2 \cot \beta_2}{g A_2} Q_T $$ 5. **结论分析**： 对于特定的离心泵，在转速恒定的情况下，$u_2$、$g$、$A_2$ 和 $\beta_2$ 均为常数。 令 $A = \frac{u_2^2}{g}$，$B = \frac{u_2 \cot \beta_2}{g A_2}$，则方程变为： $$ H_T = A - B Q_T $$ 这是一个形式为 $y = ax + b$ 的一次函数方程。因此，理论压头曲线 ($H_T - Q_T$ 线) 是一条**直线**。 * 当 $\beta_2 < 90^\circ$（后弯叶片，最常见）时，$\cot \beta_2 > 0$，斜率为负，直线向下倾斜。 * 当 $\beta_2 = 90^\circ$（径向叶片）时，$\cot \beta_2 = 0$，直线水平。 * 当 $\beta_2 > 90^\circ$（前弯叶片）时，$\cot \beta_2 < 0$，斜率为正，直线向上倾斜。 综上所述，由离心泵基本方程式导出的理论压头曲线形状是直线。 故正确答案为 **D**。