在同一供电系统中，三相负载接成Ｙ形和接成△形所吸收的功率是相等的。

这道题考察的是三相电路中负载连接方式（星形 Y 接与三角形 $\Delta$ 接）对功率的影响。我们需要通过电压、电流与功率的关系来进行推导。 ### 1. 核心概念回顾 在三相供电系统中，通常假设电源提供的**线电压**（$U_L$）是恒定的。 * **线电压 ($U_L$)**：火线与火线之间的电压。 * **相电压 ($U_P$)**：火线与中性点（或负载两端）之间的电压。 负载吸收的总有功功率 $P$ 的计算公式为： $$ P = \sqrt{3} U_L I_L \cos\phi $$ 或者使用相电压和相电流表示： $$ P = 3 U_P I_P \cos\phi $$ 其中 $\cos\phi$ 为负载的功率因数，假设负载阻抗 $Z$ 不变，则 $\cos\phi$ 也不变。 ### 2. 两种接法的对比分析 假设三相负载对称，每相阻抗为 $Z$，电源线电压为 $U_L$。 #### 情况一：负载接成 Y 形（星形） * **相电压**：在 Y 接中，相电压等于线电压除以 $\sqrt{3}$。 $$ U_{PY} = \frac{U_L}{\sqrt{3}} $$ * **相电流**：根据欧姆定律，$I_{PY} = \frac{U_{PY}}{|Z|} = \frac{U_L}{\sqrt{3}|Z|}$。 * **线电流**：在 Y 接中，线电流等于相电流。 $$ I_{LY} = I_{PY} = \frac{U_L}{\sqrt{3}|Z|} $$ * **总功率 ($P_Y$)**： $$ P_Y = \sqrt{3} U_L I_{LY} \cos\phi = \sqrt{3} U_L \left( \frac{U_L}{\sqrt{3}|Z|} \right) \cos\phi = \frac{U_L^2}{|Z|} \cos\phi $$ #### 情况二：负载接成 $\Delta$ 形（三角形） * **相电压**：在 $\Delta$ 接中，相电压直接等于线电压。 $$ U_{P\Delta} = U_L $$ * **相电流**：根据欧姆定律，$I_{P\Delta} = \frac{U_{P\Delta}}{|Z|} = \frac{U_L}{|Z|}$。 * **线电流**：在 $\Delta$ 接中，线电流等于相电流的 $\sqrt{3}$ 倍。 $$ I_{L\Delta} = \sqrt{3} I_{P\Delta} = \frac{\sqrt{3} U_L}{|Z|} $$ * **总功率 ($P_\Delta$)**： $$ P_\Delta = \sqrt{3} U_L I_{L\Delta} \cos\phi = \sqrt{3} U_L \left( \frac{\sqrt{3} U_L}{|Z|} \right) \cos\phi = \frac{3 U_L^2}{|Z|} \cos\phi $$ ### 3. 结论推导 对比 $P_Y$ 和 $P_\Delta$： $$ P_Y = \frac{U_L^2}{|Z|} \cos\phi $$ $$ P_\Delta = 3 \times \frac{U_L^2}{|Z|} \cos\phi $$ 由此可见： $$ P_\Delta = 3 P_Y $$ 即：**在同一供电系统（线电压不变）中，同一组三相负载接成 $\Delta$ 形时吸收的功率是接成 Y 形时的 3 倍。** ### 4. 易错点提示 题目中提到的“功率相等”只有在一种特殊情况下才成立，那就是**改变电源电压**以匹配负载的额定电压。例如，一个额定电压为 220V 的负载： * 若接在 380V 系统中，必须接成 Y 形（此时相电压为 220V）。 * 若接在 220V 系统中，必须接成 $\Delta$ 形（此时相电压为 220V）。 在这种**不同线电压**的供电系统下，为了保证负载正常工作，功率才可能设计为相等。但题目明确指出是**“在同一供电系统中”**，意味着线电压 $U_L$ 固定不变，因此功率必然不相等。 ### 最终答案 **错误**。在同一供电系统中，三相负载接成 $\Delta$ 形所吸收的功率是接成 Y 形时的 3 倍。