甲与乙系在国家机关工作的同事，平时有隙。为报复乙，甲向公安机关作虚假匿名举报，诬告乙曾在一歌舞厅嫖娼，有“陪侍女”丙为证。公安机关调查时，丙对此作了虚假指证，乙因而受到了公安机关的处罚。甲的行为应定性为诬告陷害罪。

这道题考察的是诬告陷害罪的认定。根据我国刑法规定，构成诬告陷害罪的要件包括：1.故意捏造事实或者故意歪曲事实；2.向国家机关举报、控告他人犯罪行为；3.造成被举报、控告的人受到刑事追究或者行政处罚。在这道题中，甲向公安机关作虚假匿名举报，诬告乙在歌舞厅嫖娼，丙对此作了虚假指证，导致乙受到处罚。因此，甲的行为符合构成诬告陷害罪的要件，应该定性为诬告陷害罪。
举个生动的例子来帮助理解：想象一下，如果你是甲，而你的同事乙经常欺负你，你心生不满想要报复他。于是你编造了一个故事，说乙在某个地方犯了错，然后找到一个人丙来做假证，导致乙受到了处罚。这种行为是非常不道德的，也是违法的。所以在现实生活中，我们要避免诬告陷害他人，要用正确的方式解决矛盾。