9、有一圆柱形导体,直径为40cm,通以6000A的直流电,距导体中心10cm处点的磁场强度为多少?( )

这是一道关于电磁学中安培环路定理应用的计算题。我们需要计算圆柱形导体内部某一点的磁场强度。 ### 1. 明确已知条件 * **导体形状**：圆柱形实心导体 * **直径** $D = 40 \text{ cm}$，则半径 $R = \frac{D}{2} = 20 \text{ cm} = 0.2 \text{ m}$ * **电流** $I = 6000 \text{ A}$（直流电，假设电流均匀分布） * **考察点位置**：距中心距离 $r = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}$ ### 2. 判断考察点位置 比较考察点距离 $r$ 与导体半径 $R$： $$ r = 0.1 \text{ m} < R = 0.2 \text{ m} $$ 因此，考察点位于**导体内部**。 ### 3. 选择公式 根据**安培环路定理**，对于长直圆柱形导体，若电流均匀分布： * **导体外部** ($r > R$) 的磁场强度为：$H = \frac{I}{2\pi r}$ * **导体内部** ($r < R$) 的磁场强度为：$H = \frac{I \cdot r}{2\pi R^2}$ **推导简述（供参考）：** 在导体内部取一个半径为 $r$ 的圆形安培环路。 穿过该环路的电流 $I_{in}$ 与总面积上的总电流 $I$ 之比等于面积之比： $$ I_{in} = I \cdot \frac{\pi r^2}{\pi R^2} = I \cdot \frac{r^2}{R^2} $$ 根据安培环路定理 $\oint \vec{H} \cdot d\vec{l} = I_{in}$： $$ H \cdot 2\pi r = I \cdot \frac{r^2}{R^2} $$ 解得： $$ H = \frac{I \cdot r}{2\pi R^2} $$ ### 4. 代入数值计算 将已知数值代入内部磁场强度公式： $$ H = \frac{6000 \times 0.1}{2 \pi \times (0.2)^2} $$ 逐步计算： 1. 分子：$6000 \times 0.1 = 600$ 2. 分母中的平方项：$(0.2)^2 = 0.04$ 3. 分母：$2 \pi \times 0.04 = 0.08 \pi$ 所以： $$ H = \frac{600}{0.08 \pi} $$ 化简： $$ H = \frac{600}{0.08 \times 3.14159...} = \frac{7500}{\pi} $$ 计算具体数值： $$ H \approx \frac{7500}{3.14159} \approx 2387.32 \text{ A/m} $$ ### 5. 结果对比 计算结果约为 $2387 \text{ A/m}$。观察选项： A. 4777 A/m B. 2389 A/m C. 1194 A/m D. 597 A/m 计算值 $2387$ 与选项 **B (2389)** 最为接近（差异源于 $\pi$ 的取值精度或四舍五入）。 ### 结论 故正确答案为 **B**。