2.84在电流不变的情况下,导体直径减少为原来的二分之一,其表面磁场强度将增加到原来的2倍。( )

这道题考察的是**安培环路定理**在长直圆柱导体中的应用，特别是导体表面磁场强度与电流及半径的关系。 ### 1. 物理原理分析 对于一根无限长的直圆柱导体，假设电流 $I$ 均匀分布在导体的横截面上。我们需要计算导体**表面**处的磁场强度 $H$。 根据**安培环路定理**： $$ \oint_L \vec{H} \cdot d\vec{l} = I_{\text{enclosed}} $$ 我们选取一个半径为 $r$ 的圆形闭合回路，该回路位于导体表面（即 $r = R$，其中 $R$ 为导体半径），且圆心与导体轴心重合。 由于对称性，导体表面的磁场强度 $H$ 大小处处相等，方向沿切线方向。因此： $$ H \cdot 2\pi R = I $$ 由此可得导体表面的磁场强度公式： $$ H = \frac{I}{2\pi R} $$ ### 2. 变量变化分析 题目中给出的条件是： 1. **电流不变**：$I' = I$ 2. **直径减少为原来的二分之一**： * 设原来的直径为 $D$，半径为 $R = \frac{D}{2}$。 * 新的直径 $D' = \frac{1}{2}D$，则新的半径 $R' = \frac{D'}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{D}{2} = \frac{1}{2}R$。 ### 3. 计算新磁场强度 将新的半径 $R'$ 代入磁场强度公式： $$ H' = \frac{I'}{2\pi R'} = \frac{I}{2\pi (\frac{1}{2}R)} $$ 化简得： $$ H' = \frac{I}{\pi R} = 2 \cdot \left( \frac{I}{2\pi R} \right) $$ 因为原来的磁场强度 $H = \frac{I}{2\pi R}$，所以： $$ H' = 2H $$ ### 4. 结论 当电流保持不变，导体直径（或半径）减小为原来的一半时，导体表面的磁场强度确实增加到原来的 **2倍**。 因此，题目的陈述是**正确**的。 **答案：正确**