7、承压壳体中工作应力的大小( )。

这道题主要考察压力容器设计中**薄膜应力（Membrane Stress）**的基本计算公式及其物理意义。 ### 1. 核心理论依据 对于承受内压的薄壁承压壳体（如圆柱形筒体），其周向应力（ hoop stress，也称环向应力）是主要的控制应力。根据力学推导，薄壁圆筒的周向应力 $\sigma$ 计算公式为： $$ \sigma = \frac{P \cdot D}{2\delta} $$ 其中： * $P$ ：容器内部的工作压力； * $D$ ：容器的中径（或内径，在薄壁近似下通常指直径）； * $\delta$ ：容器的壁厚。 *(注：如果是球形壳体，公式为 $\sigma = \frac{P \cdot D}{4\delta}$，但比例关系一致)* ### 2. 变量关系分析 根据上述公式 $\sigma = \frac{P \cdot D}{2\delta}$，我们可以分析各变量与应力 $\sigma$ 的关系： 1. **与压力 $P$ 的关系**： $P$ 位于分子位置，因此应力 $\sigma$ 与压力 $P$ 成**正比**。压力越大，壳体受到的应力越大。 2. **与直径 $D$ 的关系**： $D$ 位于分子位置，因此应力 $\sigma$ 与容器直径 $D$ 成**正比**。直径越大，在相同压力下产生的总推力越大，导致应力增加。 3. **与壁厚 $\delta$ 的关系**： $\delta$ 位于分母位置，因此应力 $\sigma$ 与容器壁厚 $\delta$ 成**反比**。壁厚越厚，承载面积越大，单位面积上的应力越小。 ### 3. 选项逐一排查 * **A. 与容器壁厚和直径D成正比,与压力P成反比** * 错误。应力与壁厚成反比，与压力成正比。 * **B. 与压力P和容器壁厚δ正比,与容器直径D成反比** * 错误。应力与壁厚成反比，与直径成正比。 * **C. 与压力P成正比,与容器壁厚δ和容器直径D成反比** * 错误。应力与直径 $D$ 是成正比关系，而非反比。 * **D. 与压力P和容器直径D成正比,与容器壁厚δ成反比** * **正确**。符合公式 $\sigma \propto \frac{P \cdot D}{\delta}$ 的数学逻辑。 ### 结论 综上所述，承压壳体中的工作应力大小与压力 $P$ 和直径 $D$ 成正比，与壁厚 $\delta$ 成反比。 故正确答案为 **D**。