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单选题
李主任在早上8点30分上班之后参加了一个会议，会议开始时发现其手表的时针和分针呈120度角，而上午会议结束时发现手表的时针和分针呈180度角。问在该会议举行的过程中，李主任的手表时针与分针呈90度角的情况最多可能出现几次（）
A
4
B
5
C
6
D
7
答案解析
正确答案：A
解析：
本题主要考查时钟指针的夹角问题。
设分针每分钟转动的角度为ω，
因为分针每分钟转动6
∘
，
所以ω=6
∘
。
设时针每分钟转动的角度为α，
因为时针每小时转动30
∘
，即每分钟转动0.5
∘
，
所以α=0.5
∘
。
设从会议开始到时针和分针第一次呈90
∘
角经过了t
1
分钟，
此时分针相对于时针转过的角度为(ω−α)t
1
，
根据题意，这个角度应该是120
∘
+90
∘
=210
∘
（因为开始时两者夹角为120
∘
，要达到90
∘
角，分针需要再多转90
∘
），
即：(ω−α)t
1
=210，
代入ω=6
∘
和α=0.5
∘
，
得到：(6−0.5)t
1
=210，
解得：t
1
=
5.5
210
=
11
420
（分钟）。
设从会议开始到时针和分针第二次呈90
∘
角经过了t
2
分钟，
此时分针相对于时针转过的角度为(ω−α)t
2
，
这个角度应该是120
∘
+180
∘
=300
∘
（因为要达到第二次90
∘
角，分针需要再转一个半圆加上开始的120
∘
夹角），
即：(ω−α)t
2
=300，
代入ω和α的值，
得到：(6−0.5)t
2
=300，
解得：t
2
=
5.5
300
=
11
600
（分钟）。
同理，可以求出第三次和第四次呈90
∘
角的时间点，
但需要注意的是，由于会议结束时分针和时针的夹角是180
∘
，
所以分针不可能再转过一个半圆（即180
∘
）与时针形成第五次90
∘
角。
因此，在会议期间，时针和分针呈90
∘
角的情况最多可能出现4次。
故选A。
设分针每分钟转动的角度为ω，
因为分针每分钟转动6
∘
，
所以ω=6
∘
。
设时针每分钟转动的角度为α，
因为时针每小时转动30
∘
，即每分钟转动0.5
∘
，
所以α=0.5
∘
。
设从会议开始到时针和分针第一次呈90
∘
角经过了t
1
分钟，
此时分针相对于时针转过的角度为(ω−α)t
1
，
根据题意，这个角度应该是120
∘
+90
∘
=210
∘
（因为开始时两者夹角为120
∘
，要达到90
∘
角，分针需要再多转90
∘
），
即：(ω−α)t
1
=210，
代入ω=6
∘
和α=0.5
∘
，
得到：(6−0.5)t
1
=210，
解得：t
1
=
5.5
210
=
11
420
（分钟）。
设从会议开始到时针和分针第二次呈90
∘
角经过了t
2
分钟，
此时分针相对于时针转过的角度为(ω−α)t
2
，
这个角度应该是120
∘
+180
∘
=300
∘
（因为要达到第二次90
∘
角，分针需要再转一个半圆加上开始的120
∘
夹角），
即：(ω−α)t
2
=300，
代入ω和α的值，
得到：(6−0.5)t
2
=300，
解得：t
2
=
5.5
300
=
11
600
（分钟）。
同理，可以求出第三次和第四次呈90
∘
角的时间点，
但需要注意的是，由于会议结束时分针和时针的夹角是180
∘
，
所以分针不可能再转过一个半圆（即180
∘
）与时针形成第五次90
∘
角。
因此，在会议期间，时针和分针呈90
∘
角的情况最多可能出现4次。
故选A。
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