筹算应用了大约两千年，对中国古代数学的发展功不可没。但筹算有个严重缺点，就是运算过程不保留。元朝数学家朱世杰能用筹算解四元高次方程，其数学水平居世界领先地位，但是他的方法难懂、运算过程又不能保留，因而______。中国古代数学不能发展为现代数学，筹算方法的______是个重要原因。
依次填入划横线部分最恰当的一项是（）

这是一道实词辨析的问题，它考察的是如何准确理解语境、选择合适的词语填入句子中使句子意思通顺完整。我们首先需要明确题干的具体语境和要求，然后根据语境和词语的含义进行逐一分析，最终找到最恰当的选项。

首先，语境描述了筹算方法虽然在中国古代数学发展中发挥了重要作用，但存在严重缺点，即运算过程不保留。接下来通过元朝数学家朱世杰的例子进一步说明了这个问题的影响。

接下来，我们逐一分析选项：
A. 形同虚设 束缚
'形同虚设'通常用来形容空有名义或形式而无实际效能的东西，但文中并未提及筹算方法只是空有其名而无实效，而是指出其缺点导致的影响；'束缚'意味着限制、管束，但文中强调的是筹算方法的局限性导致的数学发展停滞，而非简单的限制或管束。排除。

B. 销声匿迹 片面
'销声匿迹'意味着不再公开讲话，不再出头露面，形容隐藏起来或不公开出现，与文意不符；'片面'指不全面，只看到事物的一个方面，但文中并未涉及筹算方法的片面性，而是强调其局限性。排除。

C. 后继无人 限制
'后继无人'恰好对应了文中因筹算方法的缺点导致古代数学无法持续发展的现象，即无人继承和发展；'限制'则准确地表达了筹算方法对数学发展的阻碍作用。与题意相符。

D. 难以为继 约束
'难以为继'通常用来形容难以继续维持或进行下去，但文中并未强调筹算方法本身难以为继，而是强调其对数学发展的阻碍；'约束'则更偏向于外部的管束或限制，而文中强调的是筹算方法内部的局限性。排除。

综上所述，结合语境和各选项的含义，最合适的填空应该是C选项：'后继无人 限制'。这不仅准确地描述了筹算方法因缺点导致的数学发展停滞现象，也恰当地表达了筹算方法对数学发展的限制作用。