环保局某科室需要对四种水样进行检测,四种水样依次有5、3、2、4份。检测设备完成四种水样每一份的检测时间依次为8分钟、4分钟、6分钟、7分钟。已知该科室本日最多可使用检测设备38分钟,如今天之内要完成尽可能多数量样本的检测,问有多少种不同的检测组合方式()
答案解析
解析:
首先,我们需要明确几个关键信息:
四种水样分别有5、3、2、4份。
每份水样的检测时间分别为8分钟、4分钟、6分钟、7分钟。
科室本日最多可使用检测设备38分钟。
接下来,我们分析如何最大化完成检测任务:
显然,我们应该优先检测检测时间较短的水样,以在有限时间内完成更多数量的样本检测。
因此,我们可以按照4分钟、6分钟、7分钟、8分钟的顺序来检测水样。
然后,我们根据时间限制来列举可能的检测组合:
4分钟的水样(最多3×4=12份)和6分钟的水样(最多2×6=12份)可以全部检测完,因为它们的总检测时间不超过38分钟。
接下来,我们需要考虑7分钟和8分钟的水样。由于时间限制,我们不能全部检测完这两种水样的所有样本。
对于7分钟的水样,我们可以检测0份、1份、2份或3份(但检测3份会超过时间限制,所以实际上只能检测0-2份)。
对于8分钟的水样,我们可以检测0份、1份或2份(同样,检测更多份会超过时间限制)。
现在,我们列举所有可能的组合方式:
7分钟水样检测0份,8分钟水样检测0份:1种
7分钟水样检测0份,8分钟水样检测1份:1种
7分钟水样检测0份,8分钟水样检测2份:1种
7分钟水样检测1份,8分钟水样检测0份:1种
7分钟水样检测1份,8分钟水样检测1份:此时总时间为1×7+1×8+12×4+12×6=35+8+48+72=163分钟(这里我们假设了4分钟和6分钟的水样全部检测完,但实际上这个总时间只是为了说明这种组合是可行的,并不真正影响我们的选择,因为我们只关心7分钟和8分钟水样的组合),但由于我们只关心7分钟和8分钟水样的组合,且这种组合是有效的,所以也算作一种。
7分钟水样检测2份,8分钟水样检测0份:1种
注意:7分钟水样检测2份以上或8分钟水样检测2份以上的组合都会超过38分钟的时间限制,所以不考虑。
综上,共有6种不同的检测组合方式。
因此,答案是A。
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