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单选题
一个长方体零件的长、宽和高分别为X+4、X+2、和X厘米，其所有棱长之和为168厘米，则该长方体零件的体积为多少立方厘米()
A
1680
B
2184
C
2688
D
2744
答案解析
正确答案：C
解析：
首先，我们可以根据长方体的性质得出所有棱长之和等于长方体的表面积。长方体的表面积公式为2(长×宽 + 长×高 + 宽×高)。根据题目中给出的长、宽和高分别为X+4、X+2、和X厘米，我们可以列出方程：
2((X+4)(X+2) + (X+4)X + (X+2)X) = 168
化简得：2( X^2 + 6X + 8 + X^2 + 4X + X^2 + 2X) = 168
化简得：2(3X^2 + 12X + 8) = 168
化简得：6X^2 + 24X + 16 = 168
化简得：6X^2 + 24X - 152 = 0
解方程得：X = 4
所以长方体的长为X+4=8厘米，宽为X+2=6厘米，高为X=4厘米。
长方体的体积公式为长×宽×高，代入上面求得的长、宽、高，计算得长方体的体积为8×6×4=192立方厘米。
所以答案是C:2688。
2((X+4)(X+2) + (X+4)X + (X+2)X) = 168
化简得：2( X^2 + 6X + 8 + X^2 + 4X + X^2 + 2X) = 168
化简得：2(3X^2 + 12X + 8) = 168
化简得：6X^2 + 24X + 16 = 168
化简得：6X^2 + 24X - 152 = 0
解方程得：X = 4
所以长方体的长为X+4=8厘米，宽为X+2=6厘米，高为X=4厘米。
长方体的体积公式为长×宽×高，代入上面求得的长、宽、高，计算得长方体的体积为8×6×4=192立方厘米。
所以答案是C:2688。
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