鉴定具有下列哪些情形的，公安机关应当进行重新鉴定？（）
答案解析
解析：
选项A，根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第二百五十条：“具有下列情形之一的，经县级以上公安机关负责人批准，应当重新鉴定：（一）鉴定程序违法或者违反相关专业技术要求的；（二）鉴定机构、鉴定人不具备鉴定资质和条件的；（三）鉴定人故意作虚假鉴定或者违反回避规定的；（四）鉴定意见依据明显不足的；（五）检材虚假或者被损坏的；（六）其他应当重新鉴定的情形”。其中，“鉴定人故意作虚假鉴定或者违反回避规定的”与选项A“鉴定人应当回避而没有回避的”意思相近，均表明鉴定人在应当回避的情况下未回避，这违反了鉴定的公正性原则，因此应当重新鉴定。故A选项正确。
选项B，同样依据《公安机关办理刑事案件程序规定》第二百五十条，其中第（四）项明确指出“鉴定意见依据明显不足的”应当重新鉴定。B选项“鉴定意见明显依据不足的”与此相符，因此B选项正确。
选项C，虽然鉴定程序违法，但根据规定，只有当这种违法性“影响鉴定意见的正确性”时，才需要重新鉴定。C选项表述为“鉴定程序违法，但不影响鉴定意见的正确性”，因此不符合重新鉴定的条件。故C选项错误。
选项D，根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第二百五十条，第（二）项指出“鉴定机构、鉴定人不具备鉴定资质和条件的”应当重新鉴定。D选项“鉴定人不具备鉴定所需专门知识的”意味着鉴定人不具备相应的资质或条件，因此D选项正确。
综上所述，正确答案为A、B、D。
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