我国的法律监督机关是（）

选项解析：

A. 中央纪律检查委员会：这是中国共产党的最高纪律检查机构，主要负责党的纪律检查工作，而不是国家的法律监督机关。

B. 监察部：在2018年之前，监察部是国务院下属的负责行政监察工作的部门，但现在已经转变为国家监察委员会，负责对所有行使公权力的公职人员进行监察，但它不是法律监督机关。

C. 全国人民代表大会常务委员会：这是全国人民代表大会的常设机构，行使国家立法权，虽然在法律制定过程中有监督法律的职能，但它本身不是专门的法律监督机关。

D. 人民检察院：根据中国宪法规定，人民检察院是国家的法律监督机关，独立行使检察权，不受行政机关、社会团体和个人的干涉。它负责对刑事案件的侦查、提起公诉、支持公诉，对法院的判决和裁定提出抗诉等，确保法律的统一正确实施。

答案选择理由： 选D是因为根据中国宪法和相关法律规定，人民检察院是专门负责法律监督的国家机关，其职能和定位明确指向了它是执行法律监督职责的专门机关。因此，正确答案是D，人民检察院。