下列案件应由公安机关立案侦查的是（）

这是一道关于刑事案件立案侦查权限归属的题目，我们需要根据各选项中的案件性质，结合相关法律法规，判断哪些案件应由公安机关立案侦查。

A项：刘某直接经营管理的采矿企业发生重大责任事故案。此案件涉及重大责任事故，根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，重大责任事故罪属于危害公共安全类犯罪，依法应由公安机关立案侦查。因此，A项正确。

B项：甲县公安机关民警刘某对审讯过程中拒不交代问题的抢劫犯罪嫌疑人王某进行殴打。这里涉及的是民警的违法行为，即刑讯逼供，而非犯罪嫌疑人王某的犯罪行为。对于民警的违法行为，应由其所属的公安机关内部监察部门或上级公安机关进行查处，而非立案侦查。故B项错误。

C项：某国企总经理蔡某侵占企业经营款项20万元。此案件涉嫌职务侵占罪，属于经济犯罪范畴。根据相关规定，经济犯罪案件一般由人民检察院立案侦查，或由公安机关立案侦查后移送人民检察院审查起诉。但在此情境下，更偏向于由人民检察院直接立案侦查，而非公安机关。因此，C项错误。

D项：甲县国税局局长对于其拥有的200万元存款无法说明来源。这涉及巨额财产来源不明罪，属于贪污贿赂类犯罪。根据《刑事诉讼法》及相关规定，贪污贿赂类犯罪案件由人民检察院立案侦查。因此，D项错误。

综上所述，只有A项“刘某直接经营管理的采矿企业发生重大责任事故案”应由公安机关立案侦查。
因此，答案是A。