10.在相同条件下测定甲、乙两份同一有色物质溶液的吸光度。若甲液用1cm吸收池，乙液用2cm吸收池进行测定，结果吸光度相同，甲、乙两溶液浓度的关系是()。

### 题目解析 本题主要考查朗伯 - 比尔定律的应用，该定律是光吸收的基本定律，表述为当一束平行单色光垂直通过某一均匀非散射的吸光物质溶液时，其吸光度$A$与吸光物质的浓度$c$及液层厚度$b$的乘积成正比，数学表达式为$A = kbc$，其中$A$为吸光度，$k$为吸光系数（与吸光物质的性质、入射光的波长等有关），$b$为液层厚度（即吸收池的厚度），$c$为吸光物质的浓度。 ### 已知条件分析 - 甲液用$b_甲 = 1cm$吸收池测定，设甲液浓度为$c_甲$，根据朗伯 - 比尔定律，其吸光度$A_甲=k\times c_甲\times b_甲 = k\times c_甲\times1$。 - 乙液用$b_乙 = 2cm$吸收池测定，设乙液浓度为$c_乙$，同理其吸光度$A_乙=k\times c_乙\times b_乙 = k\times c_乙\times2$。 - 又已知结果吸光度相同，即$A_甲 = A_乙$。 ### 推理过程 1. 因为$A_甲 = A_乙$，将$A_甲=k\times c_甲\times1$和$A_乙=k\times c_乙\times2$代入可得： $k\times c_甲\times1=k\times c_乙\times2$。 2. 由于$k$是吸光系数，在相同条件下测定同一有色物质溶液，$k$是相同的且不为$0$，等式两边同时除以$k$，得到： $c_甲\times1 = c_乙\times2$。 3. 进一步变形求解$c_甲$与$c_乙$的关系： 由$c_甲 = 2c_乙$，可得$c_乙=\frac{1}{2}c_甲$表述错误，重新整理$c_甲 = 2c_乙$为$c_乙=\frac{1}{2}c_甲$写反了，正确的是从$c_甲 = 2c_乙$变形为$c_乙=\frac{1}{2}c_甲$不对，应该是$c_甲 = 2c_乙$两边同时除以