逻辑表达式A+ABC=A。 ( )

好的，我们来分析一下这道逻辑表达式的题目。 题目：逻辑表达式 \( A + ABC = A \)。 ### 分析 1. **逻辑表达式的基本概念**： - 在布尔代数中，逻辑表达式是由变量（如 \( A, B, C \)）和逻辑运算符（如 AND、OR、NOT）组成的。 - 常见的逻辑运算符包括： - AND 运算（乘法）：用 \( \cdot \) 或者直接相邻表示，例如 \( AB \) 表示 \( A \) 和 \( B \) 的 AND 运算。 - OR 运算（加法）：用 \( + \) 表示，例如 \( A + B \) 表示 \( A \) 或 \( B \) 的 OR 运算。 - NOT 运算（取反）：用 \( \overline{A} \) 表示 \( A \) 的取反。 2. **题目中的逻辑表达式**： - \( A + ABC \) - 我们需要验证这个表达式是否等于 \( A \)。 3. **简化逻辑表达式**： - 根据布尔代数的吸收律（Absorption Law），有 \( A + AB = A \)。 - 吸收律的直观解释是：如果 \( A \) 已经为真，那么无论 \( B \) 是什么值，\( AB \) 都不会改变 \( A \) 的值。 4. **应用吸收律**： - 在题目中，我们可以将 \( ABC \) 看作是一个整体，即 \( B' = BC \)。 - 因此，原表达式可以写成 \( A + A(BC) \)。 - 根据吸收律 \( A + A(BC) = A \)。 ### 示例 假设 \( A, B, C \) 的取值分别为 0 或 1： - 当 \( A = 0 \) 时： - \( A + ABC = 0 + 0 \cdot B \cdot C = 0 \) - \( A = 0 \) - 两边相等。 - 当 \( A = 1 \) 时： - \( A + ABC = 1 + 1 \cdot B \cdot C \) - 无论 \( B \) 和 \( C \) 的值如何，\( 1 \cdot B \cdot C \) 总是 0 或 1，但加上 1 后结果仍然是 1。 - \( A = 1 \) - 两边相等。 ### 结论 通过上述分析和示例，我们可以得出结论：逻辑表达式 \( A + ABC = A \) 是正确的。 因此，答案是：**正确**。