348.若欲对 160 个符号进行二进制编码，至少需要() 位的二进制数。 ( )

好的，我们来分析一下这道题。 题目要求对160个符号进行二进制编码，我们需要确定最少需要多少位的二进制数才能表示这160个不同的符号。 ### 分析过程 1. **二进制数的表示能力**： - \( n \) 位二进制数可以表示 \( 2^n \) 个不同的值。 - 例如，1位二进制数可以表示 2 个值（0 和 1）。 - 2位二进制数可以表示 4 个值（00, 01, 10, 11）。 - 3位二进制数可以表示 8 个值（000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111）。 2. **计算所需的二进制位数**： - 我们需要找到最小的 \( n \)，使得 \( 2^n \geq 160 \)。 - 计算不同 \( n \) 的值： - \( 2^7 = 128 \) - \( 2^8 = 256 \) - \( 2^9 = 512 \) 3. **选择合适的 \( n \)**： - \( 2^7 = 128 \) 只能表示 128 个不同的值，不足以表示 160 个符号。 - \( 2^8 = 256 \) 可以表示 256 个不同的值，足够表示 160 个符号。 - \( 2^9 = 512 \) 虽然也可以表示 160 个符号，但使用 9 位二进制数会浪费资源。 因此，最少需要 8 位二进制数来表示 160 个不同的符号。 ### 选项分析 - **A. 7**：7 位二进制数只能表示 128 个不同的值，不足以表示 160 个符号。 - **B. 8**：8 位二进制数可以表示 256 个不同的值，足够表示 160 个符号。 - **C. 9**：9 位二进制数虽然可以表示 512 个不同的值，但使用 9 位会浪费资源。 ### 答案 正确答案是 **B. 8**。