34.RLC 串联电路在 f0 时发生谐振，当频率增加到 2f0 时， 电路性质呈() ( )

好的，我们来分析一下这道题。 ### 题目背景 RLC 串联电路是指一个电阻（R）、一个电感（L）和一个电容（C）串联在一起的电路。当电路在某个特定频率 \( f_0 \) 下发生谐振时，电路的总阻抗最小，此时电路呈现纯电阻性。 ### 谐振频率 谐振频率 \( f_0 \) 可以通过以下公式计算： \[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \] ### 电路性质的变化 当频率从 \( f_0 \) 增加到 \( 2f_0 \) 时，我们需要分析电感和电容的阻抗变化。 1. **电感的阻抗**： 电感的阻抗 \( X_L \) 与频率成正比，公式为： \[ X_L = 2\pi f L \] 当频率从 \( f_0 \) 增加到 \( 2f_0 \) 时，电感的阻抗变为原来的两倍： \[ X_L(2f_0) = 2 \times 2\pi f_0 L = 2X_L(f_0) \] 2. **电容的阻抗**： 电容的阻抗 \( X_C \) 与频率成反比，公式为： \[ X_C = \frac{1}{2\pi f C} \] 当频率从 \( f_0 \) 增加到 \( 2f_0 \) 时，电容的阻抗变为原来的一半： \[ X_C(2f_0) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2\pi f_0 C} = \frac{1}{2} X_C(f_0) \] ### 电路性质的判断 在谐振频率 \( f_0 \) 时，电感的阻抗 \( X_L \) 等于电容的阻抗 \( X_C \)，即： \[ X_L(f_0) = X_C(f_0) \] 当频率增加到 \( 2f_0 \) 时： - 电感的阻抗 \( X_L(2f_0) \) 变为原来的两倍。 - 电容的阻抗 \( X_C(2f_0) \) 变为原来的一半。 因此，电感的阻抗 \( X_L(2f_0) \) 大于电容的阻抗 \( X_C(2f_0) \)，电路呈现电感性。 ### 选项分析 - **A. 电阻性**：在 \( 2f_0 \) 时，电感的阻抗大于电容的阻抗，电路不再呈现纯电阻性。 - **B. 电感性**：正确答案，因为电感的阻抗大于电容的阻抗。 - **C. 电容性**：错误，因为电感的阻抗大于电容的阻抗。 ### 结论 正确答案是 **B. 电感性**。