单选题
电流I=10√2sin(314t-30°)A的相量为()。
A
I=10ej30°A
B
T=10e-j30°
C
T=14.1e-j30°A
D
I=10e-j30°A
答案解析
正确答案:D
解析:
本题主要考察电流相量的表示方法。
首先,我们需要明确电流相量的基本形式。在交流电路中,电流可以表示为正弦波的形式,如 I=I
m
sin(ωt+φ),其中 I
m
是电流的最大值(峰值),ω 是角频率,φ 是初相位。对应的相量表示法为 I=I
m
∠φ,但在复数表示中,通常使用欧拉公式将正弦波转换为复数形式,即 I=I
m
e
jφ
(注意这里的 φ 是初相位的相反数,即 −φ)。
对于给定的电流 I=10
2
sin(314t−30
∘
)A,我们可以直接读出其峰值 I
m
=10
2
A 和初相位 φ=−30
∘
(注意初相位是负值,因为正弦函数中的角度是减小的)。
接下来,我们将这些值代入相量的复数表示法中。由于 I
m
=10
2
是峰值,但在相量表示中我们通常使用有效值(峰值除以
2
),即 I
有效
=
2
I
m
=10A。因此,相量可以表示为 I=10∠−30
∘
A 或 I=10e
−j30
∘
A。
现在我们来分析选项:
A. I=10e
j30
∘
A:此选项的相位与题目中的初相位相反,故错误。
B. T=10e
−j30
∘
:此选项使用了错误的符号 T(通常表示时间周期),且没有单位 A,故错误。
C. T=14.1e
−j30
∘
A:此选项同样使用了错误的符号 T,并且电流值 14.1A 是峰值而非有效值,故错误。
D. I=10e
−j30
∘
A:此选项正确地表示了电流的相量形式,与我们的分析一致,故正确。
综上所述,正确答案是 D。
首先,我们需要明确电流相量的基本形式。在交流电路中,电流可以表示为正弦波的形式,如 I=I
m
sin(ωt+φ),其中 I
m
是电流的最大值(峰值),ω 是角频率,φ 是初相位。对应的相量表示法为 I=I
m
∠φ,但在复数表示中,通常使用欧拉公式将正弦波转换为复数形式,即 I=I
m
e
jφ
(注意这里的 φ 是初相位的相反数,即 −φ)。
对于给定的电流 I=10
2
sin(314t−30
∘
)A,我们可以直接读出其峰值 I
m
=10
2
A 和初相位 φ=−30
∘
(注意初相位是负值,因为正弦函数中的角度是减小的)。
接下来,我们将这些值代入相量的复数表示法中。由于 I
m
=10
2
是峰值,但在相量表示中我们通常使用有效值(峰值除以
2
),即 I
有效
=
2
I
m
=10A。因此,相量可以表示为 I=10∠−30
∘
A 或 I=10e
−j30
∘
A。
现在我们来分析选项:
A. I=10e
j30
∘
A:此选项的相位与题目中的初相位相反,故错误。
B. T=10e
−j30
∘
:此选项使用了错误的符号 T(通常表示时间周期),且没有单位 A,故错误。
C. T=14.1e
−j30
∘
A:此选项同样使用了错误的符号 T,并且电流值 14.1A 是峰值而非有效值,故错误。
D. I=10e
−j30
∘
A:此选项正确地表示了电流的相量形式,与我们的分析一致,故正确。
综上所述,正确答案是 D。
