根据法律规定，构成重大劳动安全事故犯罪，应承担（ ）。

这是一道关于法律责任判断的问题，我们需要根据题目描述和相关的法律知识来解析各个选项，并确定正确答案。

首先，理解题目背景：题目涉及到“重大劳动安全事故犯罪”，这是一个涉及安全生产的严重问题，通常与刑法相关。

接下来，我们分析各个选项：

A选项（刑事责任）：刑事责任是指犯罪人因实施刑法规定的犯罪行为而产生的法律后果。由于“重大劳动安全事故犯罪”明确指向了犯罪行为，因此承担刑事责任是合理的。
B选项（行政责任）：行政责任是指因违反行政法规定或因行政法规定而应承担的法律责任。虽然安全生产事故可能涉及行政违规，但题目中强调的是“犯罪”，因此行政责任不是本题的重点。
C选项（民事责任）：民事责任是指由于违反民事法律、违约或者由于民法规定所应承担的一种法律责任。它主要涉及赔偿等问题，与刑事责任的法律后果（如刑罚）不同。在本题中，“重大劳动安全事故犯罪”更侧重于对犯罪行为的惩罚，而非民事赔偿。

综上所述，由于“重大劳动安全事故犯罪”涉及刑法领域，其法律后果是承担刑事责任。因此，A选项（刑事责任）是正确答案。