根据有关法律规定，因生产安全事故受到损害的从业人员，除依法享有工伤社会保险外，依照有关民事法律尚有获得赔偿的权利的，有权向（ ）提出赔偿要求。

这是一道关于生产安全事故赔偿权利的问题，我们需要分析题目并确定哪个选项最符合相关法律规定。

首先，理解题目背景：题目描述了因生产安全事故受到损害的从业人员，在享有工伤社会保险的同时，如果依照民事法律还有获得赔偿的权利，那么他们有权向谁提出赔偿要求。

接下来，我们分析各个选项：

A选项（主管部门）：虽然主管部门在生产安全方面有监管职责，但它并不直接承担因生产安全事故导致的赔偿责任。
B选项（保险公司）：保险公司通常负责支付工伤社会保险的赔偿，但根据题目描述，这里讨论的是除工伤社会保险外的民事赔偿权利，因此保险公司不是直接的责任方。
C选项（本单位）：根据安全生产法的相关规定，用人单位应当为从业人员提供符合安全生产条件的工作环境，如果因用人单位的过错导致生产安全事故，用人单位应承担相应的赔偿责任。因此，从业人员有权向本单位提出除工伤社会保险外的民事赔偿要求。

综上所述，根据安全生产法和相关民事法律的规定，因生产安全事故受到损害的从业人员，在享有工伤社会保险的同时，如果还享有民事赔偿权利，他们有权向本单位（即C选项）提出赔偿要求。这是因为用人单位在生产安全事故中通常负有直接的责任，应当为从业人员的损害承担赔偿责任。

因此，答案是C。