162[单选题]某道岔的辙叉角为 1 °30 ’26.8 ”，其道岔号数为()

好的，我们来解析一下这道题目。 ### 题目背景 题目给出了一个道岔的辙叉角，要求计算出对应的道岔号数。道岔号数是铁路工程中用来表示道岔几何特性的参数之一，通常用字母“N”表示。 ### 计算公式 道岔号数 \( N \) 可以通过以下公式计算： \[ N = \frac{1}{\tan(\alpha)} \] 其中，\( \alpha \) 是辙叉角的一半。 ### 解析步骤 1. **将辙叉角转换为弧度**： - 辙叉角为 1°30'26.8"，首先将其转换为十进制度数。 - 1°30'26.8" = 1 + 30/60 + 26.8/3600 ≈ 1.507444° 2. **计算辙叉角的一半**： - 辙叉角的一半 \( \alpha \) = 1.507444° / 2 ≈ 0.753722° 3. **将角度转换为弧度**： - 弧度 \( \alpha \) = 0.753722° × (π / 180) ≈ 0.013155 弧度 4. **计算道岔号数**： - \( N = \frac{1}{\tan(0.013155)} \) - 使用计算器计算：\( \tan(0.013155) \approx 0.013155 \) - \( N \approx \frac{1}{0.013155} \approx 76 \) ### 选项分析 - **A. 9**：显然，76 远大于 9，不符合。 - **B. 12**：同样，76 远大于 12，不符合。 - **C. 18**：76 远大于 18，不符合。 - **D. 38**：虽然 76 也远大于 38，但在给定的选项中，38 是最接近的。 ### 结论 根据计算结果，最接近的选项是 D. 38。因此，正确答案是 D. 38。 ### 示例 假设我们有一个更简单的例子，辙叉角为 2°，计算过程如下： 1. 辙叉角的一半 \( \alpha \) = 2° / 2 = 1° 2. 将角度转换为弧度：1° × (π / 180) ≈ 0.017453 弧度 3. 计算道岔号数：\( N = \frac{1}{\tan(0.017453)} \approx \frac{1}{0.017453} \approx 57 \) 在这个例子中，如果选项中有 57 或接近 57 的值，那么 57 就是正确答案。但在这个题目中，最接近 76 的选项是 38，所以选择 D. 38。