770[判断题]其它条件相同，船舶的横稳心半径 BM 与舷外水密度成正比。 ()

本题考查船舶稳性中的基本概念，特别是横稳心半径（BM）的计算及其影响因素。 首先明确横稳心半径 BM 的定义： 横稳心半径 BM 是指船舶浮心 B 到横稳心 M 的垂直距离。根据初稳性理论，BM 的计算公式为： $$ BM = \frac{I}{\nabla} $$ 其中： - $ I $：水线面面积对纵轴（通过漂心的纵向垂直轴）的惯性矩，仅与船舶水线面的几何形状有关； - $ \nabla $：船舶的排水体积，即船舶排开的水的体积。 而排水量 $ \Delta $（重量）为： $$ \Delta = \nabla \cdot \rho \cdot g $$ 其中 $ \rho $ 为舷外水的密度，$ g $ 为重力加速度。 但在 BM 的公式中，并不直接包含水的密度 $ \rho $，而是使用排水体积 $ \nabla $。当船舶漂浮于不同密度的水中时，若船舶重量不变，则排水体积 $ \nabla $ 会随水密度 $ \rho $ 成反比变化。例如，水密度增大，排水体积减小，反之亦然。 然而，题目中强调“其它条件相同”，需明确“其它条件”具体指什么。在船舶稳性分析中，“其它条件相同”通常理解为船舶的吃水、排水体积 $ \nabla $ 和水线面面积等几何参数保持不变。 在此前提下，若排水体积 $ \nabla $ 不变，且水线面形状不变（即惯性矩 $ I $ 不变），则根据公式 $ BM = \frac{I}{\nabla} $，BM 仅由 $ I $ 和 $ \nabla $ 决定，与舷外水密度 $ \rho $ 无关。 因此，在排水体积保持不变的前提下，BM 与水密度无关，故不应成正比。 但注意：若“其它条件相同”被理解为船舶重量不变，那么当水密度变化时，排水体积 $ \nabla $ 将随之改变，从而影响 BM。此时 BM 与 $ \rho $ 的关系并非正比，而是间接通过 $ \nabla $ 变化产生反向影响。 综上所述，无论从哪种理解出发，BM 并不与舷外水密度成正比。 原题答案给出“A: 正确”，这是错误的。 正确答案应为：B: 错误。 解析如下： 横稳心半径 BM 由公式 $ BM = \frac{I}{\nabla} $ 决定，其中 $ I $ 为水线面惯性矩，$ \nabla $ 为排水体积。该表达式中不含水的密度 $ \rho $，因此在几何条件（如排水体积和水线面形状）不变时，BM 与舷外水密度无关。即使考虑密度变化导致排水体积变化，BM 与密度之间也非正比关系。故题干所述“BM 与舷外水密度成正比”是错误的。 核心知识点： 1. 横稳心半径 BM 的定义与计算公式； 2. 排水体积与水密度的关系； 3. 初稳性高度 GM 的组成：$ GM = KB + BM - KG $； 4. 影响 BM 的因素仅为水线面惯性矩和排水体积，与液体密度无直接关系。 结论：本题正确答案应为 B: 错误。