769[判断题]其它条件相同，船舶的横稳心半径 BM 与水线面面积中心成正比。 ()

题干：其它条件相同，船舶的横稳心半径 BM 与水线面面积中心成正比。（ ） 答案：B（错误） 解析： 本题考查的是船舶静力学中关于横稳心半径 BM 的基本概念及其影响因素。 一、核心概念： 1. 横稳心半径 BM 的定义： BM 是指船舶浮心 B 到横稳心 M 的垂直距离。在小倾角倾斜情况下，BM 可通过以下公式计算： $$ BM = \frac{I_T}{\nabla} $$ 其中： - $ I_T $：水线面面积对纵轴（通过漂心的竖轴）的横向惯性矩（单位：m⁴）； - $ \nabla $：船舶排水体积（单位：m³）。 2. 水线面面积中心： 即水线面的几何中心，也称为漂心（F）。漂心是水线面面积的形心，其位置影响纵向和横向浮态变化，但不直接出现在 BM 的计算公式中。 二、判断分析： 题干称“BM 与水线面面积中心成正比”，这是错误的。 原因如下： - BM 的大小取决于水线面的**面积惯性矩** $ I_T $ 和排水体积 $ \nabla $，而与水线面面积中心（即漂心）的位置无直接比例关系。 - 漂心的位置主要影响船舶的纵倾或横倾时浮心移动路径，但不影响 BM 值本身。 - 例如，即使两个船的水线面面积中心位置不同，只要其水线面形状相同（即 $ I_T $ 相同）且排水体积相同，则 BM 相同；反之，若水线面更宽或呈外扩形状（如箱形船），$ I_T $ 更大，BM 更大，但这与面积中心位置无关。 因此，BM 与水线面面积中心之间不存在正比关系。 三、正确理解： BM 主要与水线面的**形状分布**有关，尤其是宽度方向的质量分布（影响 $ I_T $）。越宽的船，$ I_T $ 越大，BM 越大，稳性越好。 结论： 题干说法错误，正确答案为 B：错误。