将10A的直流电流和最大值为10A的交流电流分别通过阻值相同的电阻，则在同一时间内通过交流电流的电阻发热大。（）

### 题目解析 这道题主要考查直流电流和交流电流在通过电阻时产生热量的比较，关键在于理解有效值的概念以及如何运用焦耳定律来计算热量。 ### 知识点回顾 - **焦耳定律**：电流通过电阻产生的热量$Q = I^{2}Rt$，其中$Q$表示热量，$I$表示电流，$R$表示电阻，$t$表示时间。这个公式表明，在电阻和时间相同的情况下，电流产生的热量与电流的平方成正比。 - **交流电的有效值**：让交流电流和直流电流分别通过相同阻值的电阻，如果在相同时间内产生的热量相等，那么这个直流电流的数值就叫做该交流电流的有效值。对于正弦交流电，其有效值$I$与最大值$I_{m}$的关系为$I=\frac{I_{m}}{\sqrt{2}}$。 ### 具体推理过程 - **计算直流电流通过电阻产生的热量**： 已知直流电流$I_{直}=10A$，电阻为$R$，时间为$t$，根据焦耳定律$Q = I^{2}Rt$，可得直流电流通过电阻产生的热量$Q_{直}=I_{直}^{2}Rt=(10)^{2}Rt = 100Rt$。 - **计算交流电流通过电阻产生的热量**： 已知交流电流的最大值$I_{m}=10A$，根据正弦交流电有效值与最大值的关系$I=\frac{I_{m}}{\sqrt{2}}$，可得该交流电流的有效值$I_{交}=\frac{10}{\sqrt{2}}A\approx7.07A$。 同样根据焦耳定律，交流电流通过电阻产生的热量$Q_{交}=I_{交}^{2}Rt = (\frac{10}{\sqrt{2}})^{2}Rt=\frac{100}{2}Rt = 50Rt$。 - **比较两者产生的热量**： 因为$Q_{直}=100Rt$，$Q_{交}=50Rt$，且$100Rt>50Rt$，即$Q_{直}>Q_{交}$，所以在同一时间内通过直流电流的电阻发热大，而不是通过交流电流的电阻发热大。 综上，这道题的说法是错误的，答案选B。