5、张某因病住院，医生手术时误将一肾摘除。张某向法院起诉，要求医院赔偿治疗费用和精神损害抚慰金。法院审理期间，张某术后感染医治无效死亡。关于此案，下列哪些说法是正确的？( )

首先，让我们来分析这个案例，并逐一解释每个选项的正确性。

A: 医院侵犯了张某的健康权和生命权。
这个选项是正确的。在这个案例中，医院在手术中误摘除了张某的一个肾脏，这直接侵犯了张某的健康权。此外，由于手术失误导致张某术后感染并最终死亡，这也侵犯了张某的生命权。

B: 张某继承人有权继承张某的医疗费赔偿请求权。
这个选项也是正确的。根据相关法律规定，当一个人在生前对他人或机构有赔偿请求权时，如果该人在生前未能行使这一权利，其继承人可以继承这一权利。

C: 张某继承人有权继承张某的精神损害抚慰金请求权。
这个选项同样正确。精神损害抚慰金是为了弥补受害人因侵权行为所遭受的精神痛苦而设立的赔偿。张某的继承人可以继承这一请求权。

D: 张某死后其配偶、父母和子女有权另行起诉，请求医院赔偿自己的精神损害。
这个选项也是正确的。在某些情况下，除了直接受害人的继承人外，受害人的近亲属也有权就自己的精神损害提起诉讼。

为了更好地理解这个知识点，我们可以这样联想：想象一下，张某像一棵树，他的健康权和生命权就像是树的根本。医院的不当行为就像一把斧头，砍掉了树的一根枝干（健康权）和树根（生命权）。张某的继承人就像是树上的果实，他们有权继承张某因这棵树被伤害而失去的果实（赔偿请求权）。而张某的配偶、父母和子女则像是树周围的亲朋好友，他们因为树的不幸而感到痛苦，因此也有权为自己的精神损害寻求赔偿。

综上所述，ABCD都是正确的选项。