在温度不变情况下，空气的密度与压力的关系与压力成正比。

这道题考察的是理想气体状态方程在特定条件下的应用。以下是详细解析： ### 1. 理论依据：理想气体状态方程 空气在通常条件下可以近似看作理想气体，遵循理想气体状态方程： $$ PV = nRT $$ 其中： * $P$ 为压力（压强） * $V$ 为体积 * $n$ 为物质的量（摩尔数） * $R$ 为理想气体常数 * $T$ 为热力学温度 ### 2. 引入密度公式 我们需要找到密度（$\rho$）与压力（$P$）的关系。 已知物质的量 $n = \frac{m}{M}$，其中 $m$ 是气体质量，$M$ 是气体的摩尔质量。 将 $n$ 代入状态方程： $$ PV = \frac{m}{M} RT $$ 整理得到： $$ P = \frac{m}{V} \cdot \frac{RT}{M} $$ 因为密度 $\rho = \frac{m}{V}$，所以方程可以改写为： $$ P = \rho \frac{RT}{M} $$ 或者写作： $$ \rho = \frac{PM}{RT} $$ ### 3. 分析变量关系 题目中给出的条件是**“温度不变”**（即 $T$ 为常数）。 对于特定的气体（如空气），其摩尔质量 $M$ 也是常数，$R$ 本身就是常数。 因此，在公式 $\rho = \frac{M}{RT} \cdot P$ 中，$\frac{M}{RT}$ 是一个定值（常数 $k$）。 于是关系式简化为： $$ \rho = k \cdot P $$ ### 4. 结论 根据上述推导，当温度 $T$ 保持不变时，空气的密度 $\rho$ 与压力 $P$ 成**正比**关系。这也就是波义耳定律（Boyle's Law）在密度层面的体现：压力增大，体积缩小，导致单位体积内的质量（即密度）增加。 因此，题目的陈述是**正确**的。