超声速气流在变截面的管道中流动时，以下说法正确的是（ ）。

这道题考查的是**可压缩流体（特别是超声速气流）在变截面管道中流动的规律**，核心依据是面积-速度关系式。 ### 1. 核心理论基础：面积-速度关系 对于一维定常等熵流动，流速 $v$ 与管道截面积 $A$ 的变化关系由以下公式描述： $$ \frac{dA}{A} = (M^2 - 1) \frac{dv}{v} $$ 其中： * $A$ 为管道截面积 * $v$ 为流速 * $M$ 为马赫数（$M = v/c$，$c$ 为声速） 根据马赫数 $M$ 的不同，流动分为亚声速（$M < 1$）、声速（$M = 1$）和超声速（$M > 1三种情况： 1. **亚声速流动 ($M < 1$)**： * $M^2 - 1 < 0$ * $\frac{dA}{A}$ 与 $\frac{dv}{v}$ **符号相反**。 * 即：截面收缩（$dA < 0$），流速增加（$dv > 0$）；截面扩张（$dA > 0$），流速减小。 * *这符合我们日常对不可压缩流体（如水）的直觉。* 2. **超声速流动 ($M > 1$)**： * $M^2 - 1 > 0$ * $\frac{dA}{A}$ 与 $\frac{dv}{v}$ **符号相同**。 * 即：截面扩张（$dA > 0$，管道变粗），流速增加（$dv > 0$，加速）；截面收缩（$dA < 0$，管道变细），流速减小（$dv < 0$，减速）。 * *这与日常直觉完全相反。* ### 2. 选项逐一分析 * **A. 随着管道的逐渐变粗流速逐渐减慢** * **错误**。对于**超声速**气流，管道变粗（$dA > 0$），根据上述公式，流速应该**加快**（$dv > 0$）。只有在亚声速时，管道变粗流速才会减慢。 * **B. 随着管道的逐渐变细流速逐渐加快** * **错误**。对于**超声速**气流，管道变细（$dA < 0$），根据上述公式，流速应该**减慢**（$dv < 0$）。只有在亚声速时，管道变细流速才会加快。 * **C. 由于管道后部的压力较高，使流速逐渐减慢** * **错误/不严谨**。首先，超声速气流在扩张管道中是加速的，在收缩管道中是减速的，其速度变化主要取决于几何形状（截面积变化）和马赫数，而不是单纯由“后部压力较高”决定。其次，在超声速扩张管中，流速增加，静压实际上是降低的。该选项描述的因果关系不符合超声速流动的典型特征。 * **D. 横截面积变化引起的密度变化占了主导地位** * **正确**。这是解释超声速流动反直觉现象的物理本质。 * 根据连续性方程：$\rho v A = \text{const}$，取对数微分得： $$ \frac{d\rho}{\rho} + \frac{dv}{v} + \frac{dA}{A} = 0 $$ * 结合动量方程和声速定义，可以推导出： $$ \frac{dv}{v} = - \frac{1}{1-M^2} \frac{dA}{A} $$ $$ \frac{d\rho}{\rho} = \frac{M^2}{1-M^2} \frac{dA}{A} $$ * 当 $M > 1$（超声速）时，$1-M^2$ 为负值。此时，密度的相对变化率 $\left| \frac{d\rho}{\rho} \right|$ 大于速度的相对变化率 $\left| \frac{dv}{v} \right|$（因为 $M^2 > 1$）。 * 这意味着，在超声速流动中，**密度的变化比速度的变化更剧烈**。为了维持质量守恒（$\rho v A = \text{const}$），当截面积 $A$ 增大时，密度 $\rho$ 会急剧下降，其下降幅度超过了面积增大的影响，因此速度 $v$ 必须**增加**来补偿。 * 简而言之，超声速气流中，**密度变化占主导地位**，导致其行为与亚声速（密度变化小，速度变化主导）截然不同。 ### 3. 结论 超声速气流在变截面管道中流动时，其速度与截面积的变化趋势相同（扩压加速，收缩减速），其根本原因是超声速下气体压缩性显著，**横截面积变化引起的密度变化占了主导地位**。 因此，正确答案是 **D**。