产权比率与权益乘数的关系错误的是（）

好的，我们来详细解析一下这道多选题。 ### 题目背景 **产权比率**和**权益乘数**是财务分析中常用的两个指标，它们之间有一定的数学关系。具体定义如下： - **产权比率** = 总负债 / 所有者权益 - **权益乘数** = 总资产 / 所有者权益 ### 选项解析 我们需要找出哪些选项描述了产权比率与权益乘数之间的错误关系。 #### 选项 A: 产权比率 * 权益乘数 = 1 - **解析**：假设产权比率为 \( P \)，权益乘数为 \( E \)。 - 产权比率 \( P = \frac{\text{总负债}}{\text{所有者权益}} \) - 权益乘数 \( E = \frac{\text{总资产}}{\text{所有者权益}} \) - 总资产 = 总负债 + 所有者权益 - 因此，权益乘数 \( E = \frac{\text{总负债} + \text{所有者权益}}{\text{所有者权益}} = 1 + \frac{\text{总负债}}{\text{所有者权益}} = 1 + P \) - 产权比率 * 权益乘数 = \( P \times (1 + P) = P + P^2 \neq 1 \) **结论**：选项 A 错误。 #### 选项 B: 权益乘数 = 1 / (1 - 产权比率) - **解析**：根据上面的推导，权益乘数 \( E = 1 + P \)。 - 假设 \( E = \frac{1}{1 - P} \) - 代入 \( E = 1 + P \) 得到 \( 1 + P = \frac{1}{1 - P} \) - 解方程 \( (1 + P)(1 - P) = 1 \) - \( 1 - P^2 = 1 \) - \( P^2 = 0 \) - \( P = 0 \) 这个结果显然不成立，因为产权比率 \( P \) 不一定为 0。 **结论**：选项 B 错误。 #### 选项 C: 权益乘数 = (1 + 产权比率) / 产权比率 - **解析**：根据上面的推导，权益乘数 \( E = 1 + P \)。 - 假设 \( E = \frac{1 + P}{P} \) - 代入 \( E = 1 + P \) 得到 \( 1 + P = \frac{1 + P}{P} \) - 两边同时乘以 \( P \) 得到 \( P(1 + P) = 1 + P \) - \( P + P^2 = 1 + P \) - \( P^2 = 1 \) - \( P = 1 \) 或 \( P = -1 \) 这个结果也不一定成立，因为产权比率 \( P \) 可以是任意非负数。 **结论**：选项 C 错误。 #### 选项 D: 权益乘数 = 1 + 产权比率 - **解析**：根据上面的推导，权益乘数 \( E = 1 + P \)。 - 这个公式是正确的。 **结论**：选项 D 正确。 ### 最终答案 因此，选项 A、B 和 C 描述了产权比率与权益乘数之间的错误关系，而选项 D 是正确的。 **答案：ABC**