某高校艺术学院分音乐系和美术系两个系别，已知学院男生人数占人数的30％，且音乐系男女生人数之比为1：3，美术系男女生人数之比为2：3，问音乐系和美术系的总人数之比为多少（）

好的，让我们一起来解答这道题目。为了更好地理解和解决这个问题，我们先将题目的信息进行整理，并通过一些有趣的例子来帮助你理解。 ### 问题背景与核心 题目给出了如下信息： 1. 学院男生人数占总数的 30%。 2. 音乐系男女生人数之比为 1：3。 3. 美术系男女生人数之比为 2：3。 我们需要求的是音乐系和美术系的总人数之比。 ### 解析步骤 #### 步骤一：假设总人数 假设艺术学院总人数为 \(100\) 人（选择一个便于计算的数），那么男生人数为 \(30\) 人，女生人数为 \(70\) 人。 #### 步骤二：分配男女比例 - **音乐系**：男生和女生的比例为 1：3，这意味着如果音乐系有 \(x\) 名男生，则会有 \(3x\) 名女生。 - **美术系**：男生和女生的比例为 2：3，这意味着如果美术系有 \(y\) 名男生，则会有 \(1.5y\) 名女生。 #### 步骤三：建立方程组 根据题意，我们可以建立以下方程： 1. 男生总数：\(x + y = 30\) 2. 女生总数：\(3x + 1.5y = 70\) #### 步骤四：解方程组 现在我们来解这个方程组。首先，从第一个方程可以得出 \(y = 30 - x\)。 将 \(y = 30 - x\) 代入第二个方程： \[3x + 1.5(30 - x) = 70\] 简化得： \[3x + 45 - 1.5x = 70\] \[1.5x = 25\] \[x = \frac{25}{1.5} = \frac{50}{3}\] 因此，音乐系男生人数为 \(\frac{50}{3}\)，女生人数为 \(3 \times \frac{50}{3} = 50\)。 接着计算美术系的人数： \[y = 30 - \frac{50}{3} = \frac{90 - 50}{3} = \frac{40}{3}\] 美术系女生人数为 \(1.5 \times \frac{40}{3} = 20\)。 #### 步骤五：计算总人数之比 - 音乐系总人数：\(50 + \frac{50}{3} = \frac{200}{3}\) - 美术系总人数：\(20 + \frac{40}{3} = \frac{100}{3}\) 两系总人数之比为： \[\frac{\frac{200}{3}}{\frac{100}{3}} = 2\] 因此，音乐系和美术系的总人数之比为 2:1。 所以正确答案是 D：2:1。