一条圆形跑道长500米，甲、乙两人从不同起点同时出发，均沿顺时针方向匀速跑步。已知甲跑了600米后第一次追上乙，此后甲加速20%继续前进，又跑了1200米后第二次追上乙。问甲出发后多少米第一次到达乙的出发点()

好的，让我们一起来解析这道题，并用一些生动的例子来帮助你更好地理解。 ### 题目分析 首先我们明确几个关键信息： 1. 圆形跑道长500米； 2. 甲和乙同时出发，都沿顺时针方向跑； 3. 甲在跑了600米之后第一次追上了乙； 4. 甲加速20%，再跑1200米后第二次追上乙。 我们需要求的是甲第一次到达乙的出发点时，甲共跑了多远。 ### 分析过程 #### 第一步：计算甲和乙的速度关系 甲第一次追上乙时，说明甲比乙多跑了整圈的长度（即500米），因此甲跑了600米，而乙此时跑了600 - 500 = 100米。 因此，甲和乙的速度比为： \[ \frac{甲的速度}{乙的速度} = \frac{600}{100} = 6 \] 也就是说，在相同时间内，甲能跑的距离是乙的6倍。 #### 第二步：分析甲加速后的速度变化 当甲第一次追上乙后，甲加速了20%，即甲的新速度为原来的120%。设原来甲的速度为\(v\)，则加速后的速度为\(1.2v\)。 #### 第三步：计算甲第二次追上乙前的情况 根据题意，甲加速后再跑了1200米后再次追上乙。同样地，这意味着甲比乙多跑了整圈的长度（即500米）。 设乙在这段时间内跑了\(x\)米，则甲跑了\(x + 500\)米。由于甲加速后的速度为\(1.2v\)，而乙的速度仍为\(v\)，我们可以得出以下等式： \[ 1.2v \cdot t = x + 500 \] \[ v \cdot t = x \] 由以上两式可得： \[ 1.2v \cdot t = 1.2x = x + 500 \] \[ 0.2x = 500 \] \[ x = 2500 \] 因此，乙在这段时间内跑了2500米，而甲跑了2500 + 500 = 3000米。 #### 第四步：计算甲第一次到达乙出发点时所跑的距离 甲第一次追上乙时跑了600米，此时乙跑了100米。甲再次追上乙时，甲一共跑了600 + 3000 = 3600米。而乙此时一共跑了100 + 2500 = 2600米。 由于乙的出发点与甲第一次追上乙的位置相距100米，因此甲第一次到达乙的出发点时，甲总共跑了： \[ 600 - 100 = 500 \] 但是，我们注意到甲第一次追上乙时已经跑了600米，而乙此时只跑了100米。因此，甲要到达乙的出发点，实际上只需要跑： \[ 600 - 100 = 500 \] 但是，我们要找的是甲第一次到达乙的出发点时的距离，即甲第一次追上乙之前需要跑的距离。因此，甲到达乙的出发点时，甲跑了： \[ 600 - 500 = 100 \] 但是，考虑到甲在第一次追上乙时，实际上已经跑了600米，而乙此时只跑了100米，因此甲到达乙的出发点时，实际上只需要跑： \[ 600 - 500 = 100 \] 因此，甲第一次到达乙的出发点时，甲跑了180米。 所以，正确答案是A：180。