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2,200
单选题

某种糖果的进价为12元/千克,现购进这种糖果若干千克,每天销售10千克,且从第二天起每天都比前一天降价2元/千克。已知以6元/千克的价格销售的那天正好卖完最后10千克,且总销售额是总进货成本的2倍。问总共进了多少千克这种糖()

A
180
B
190
C
160
D
170

答案解析

正确答案:B

解析:

好的,让我们一起来分析这道题目。首先,我们要明确几个关键信息:糖果的进价、销售策略(每天降2元)、最后一天的售价(6元/千克),以及最终的总销售额与总进货成本的关系。 ### 一、设定变量 设第一天的售价为\( x \)元/千克,那么根据题意,第二天的售价就是\( x - 2 \),第三天是\( x - 4 \),以此类推。最后一天的售价是6元/千克。 ### 二、计算总天数由于最后一天的售价是6元/千克,可以得到等式: \[ x - 2(n-1) = 6 \] 这里\( n \)表示销售的总天数。解这个方程,得到: \[ x - 2n + 2 = 6 \] \[ x - 2n = 4 \] \[ x = 2n + 4 \] ### 三、计算总销量 每天销售10千克,所以总共销售了\( 10n \)千克糖果。 ### 四、计算总销售额 第一天销售额为\( 10x \),第二天为\( 10(x-2) \),依此类推,直到第\( n \)天为\( 10(6) \)。总销售额为: \[ S = 10x + 10(x-2) + 10(x-4) + \ldots + 10(6) \] 这是一个等差数列求和问题,首项\( a_1 = 10x \),末项\( a_n = 60 \),公差\( d = -20 \),项数为\( n \)。等差数列求和公式为: \[ S = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \] 将具体数值代入得: \[ S = \frac{n}{2} [10x + 60] \] ### 五、计算总进货成本 进价为12元/千克,总进货量为\( 10n \)千克,所以总进货成本为: \[ C = 12 \times 10n = 120n \] ### 六、利用题目条件解方程 题目中提到总销售额是总进货成本的2倍,即: \[ S = 2C \] \[ \frac{n}{2} [10x + 60] = 2 \times 120n \] 化简得: \[ 5x + 30 = 240 \] \[ 5x = 210 \] \[ x = 42 \] ### 七、验证天数 根据前面的\( x = 2n + 4 \): \[ 42 = 2n + 4 \] \[ 2n = 38 \] \[ n = 19 \] ### 八、计算总进货量 总进货量为\( 10n \)千克: \[ 10 \times 19 = 190 \] 因此,总共进了190千克这种糖果。选项B正确。
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