离300KVX光机某距离处测得照射率为300毫伦/时，工作人员在该点每天工作6小时，如果采用屏蔽防护，试计算需加多厚的混凝土才能使该点的剂量减弱到日安全剂量16.7毫伦以下？（设混凝土的半价层为3.1厘米）

这是一道关于辐射防护中屏蔽厚度计算的典型题目。我们需要根据给定的初始照射率、工作时间、安全剂量限值以及材料的半价层，计算出所需的混凝土屏蔽厚度。 ### 1. 计算未屏蔽时的日累积剂量 首先，计算工作人员在没有屏蔽防护的情况下，每天工作6小时所接受的总照射量（剂量）。 * **初始照射率 ($I_0$)**：$300 \text{ mR/h}$ * **工作时间 ($t$)**：$6 \text{ h}$ 未屏蔽时的日总剂量 $D_{total}$ 为： $$ D_{total} = I_0 \times t = 300 \text{ mR/h} \times 6 \text{ h} = 1800 \text{ mR} $$ ### 2. 确定需要的衰减倍数 题目要求屏蔽后的日剂量 ($D_{safe}$) 低于 $16.7 \text{ mR}$。我们需要计算照射量需要减弱多少倍（即衰减因子 $K$）。 * **目标日剂量 ($D_{safe}$)**：$16.7 \text{ mR}$ 衰减倍数 $K$ 为： $$ K = \frac{D_{total}}{D_{safe}} = \frac{1800}{16.7} $$ 进行计算： $$ K \approx 107.78 $$ 这意味着屏蔽层需要将辐射强度减弱到原来的约 $\frac{1}{107.78}$。 ### 3. 利用半价层公式计算厚度 辐射通过屏蔽材料后的强度衰减遵循指数规律，通常使用半价层（HVL, Half-Value Layer）来简化计算。公式如下： $$ I = I_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n $$ 其中： * $I$ 是屏蔽后的强度（或剂量） * $I_0$ 是初始强度（或剂量） * $n$ 是半价层的个数，即 $n = \frac{x}{HVL}$，其中 $x$ 是屏蔽厚度，$HVL$ 是半价层厚度。 我们可以将公式变形为求解 $n$： $$ \frac{I_0}{I} = 2^n \implies K = 2^n $$ $$ n = \log_2(K) $$ 代入之前计算的 $K \approx 107.78$： $$ n = \log_2(107.78) $$ 我们可以通过换底公式计算 $\log_2(107.78)$： $$ n = \frac{\ln(107.78)}{\ln(2)} \approx \frac{4.680}{0.693} \approx 6.75 $$ 或者通过估算： $2^6 = 64$ $2^7 = 128$ $107.78$ 介于 $64$ 和 $128$ 之间，且更接近 $128$，所以 $n$ 应该略小于 $7$，约为 $6.75$ 是合理的。 ### 4. 计算具体厚度 已知混凝土的半价层 $HVL = 3.1 \text{ cm}$。 所需厚度 $x$ 为： $$ x = n \times HVL $$ $$ x \approx 6.75 \times 3.1 \text{ cm} $$ $$ x \approx 20.925 \text{ cm} $$ ### 5. 结论与选项分析 计算结果约为 $20.93 \text{ cm}$。 * 如果选择 **20 cm** (选项 B)： $n = 20 / 3.1 \approx 6.45$ 衰减倍数 $2^{6.45} \approx 87.6$ 剩余剂量 $1800 / 87.6 \approx 20.5 \text{ mR}$，大于 $16.7 \text{ mR}$，**不安全**。 * 如果选择 **21 cm** (选项 C)： $n = 21 / 3.1 \approx 6.77$ 衰减倍数 $2^{6.77} \approx 108.8$ 剩余剂量 $1800 / 108.8 \approx 16.54 \text{ mR}$，小于 $16.7 \text{ mR}$，**安全**。 因此，为了确保剂量降低到安全限值以下，至少需要约 $20.93 \text{ cm}$ 的厚度。在给出的整数选项中，必须向上取整以满足安全要求，故选择 **21 cm**。 正确答案是 **C**。