某钢材圆形横截面试样，分别在标距的两端及中间三处相互垂直的方向测量直径，算术平均值分别为2.98mm、3.02mm、3.03mm，问该试样的横截面积是多少mm2。（常数π应取小数点后4位）()

这是一道关于材料力学试验中试样横截面积计算的题目。我们需要根据国家标准（如 GB/T 228.1）的规定，先确定试样的原始横截面积计算方法，然后进行具体数值计算。 ### 1. 确定计算直径 根据金属材料拉伸试验的标准规定，圆形横截面试样的原始横截面积 $S_0$ 应基于**平均直径**计算。 题目中给出了在标距两端及中间三处相互垂直方向测量的直径算术平均值，分别为： - $d_1 = 2.98 \, \text{mm}$ - $d_2 = 3.02 \, \text{mm}$ - $d_3 = 3.03 \, \text{mm}$ 为了得到最具代表性的试样直径，通常取这三处测量值的**算术平均值**作为计算用的平均直径 $d$： $$ d = \frac{d_1 + d_2 + d_3}{3} $$ $$ d = \frac{2.98 + 3.02 + 3.03}{3} $$ $$ d = \frac{9.03}{3} = 3.01 \, \text{mm} $$ ### 2. 计算横截面积 圆形横截面积的计算公式为： $$ S_0 = \frac{\pi d^2}{4} $$ 题目要求常数 $\pi$ 取小数点后 4 位，即 $\pi \approx 3.1416$。 将 $d = 3.01 \, \text{mm}$ 和 $\pi = 3.1416$ 代入公式： $$ S_0 = \frac{3.1416 \times (3.01)^2}{4} $$ 首先计算直径的平方： $$ (3.01)^2 = 9.0601 $$ 然后计算分子： $$ 3.1416 \times 9.0601 \approx 28.46321016 $$ 最后除以 4： $$ S_0 = \frac{28.46321016}{4} \approx 7.11580254 \, \text{mm}^2 $$ ### 3. 结果对比 保留四位小数，结果为 **7.1158 mm²**。 对比选项： A. 6.9747 B. 7.1632 C. 7.2107 D. 7.1158 计算结果与选项 D 完全一致。 ### 结论 该试样的横截面积是 7.1158 mm²。 故正确答案为：**D**