用CSK-ⅠA试块25mm厚的平面测定仪器的水平线性,当B1和B5分别对准2.0和10.0时,B2、B3、B4分别对准3.99、5.92、7.98,求该仪器的水平线性误差为多少?

这是一道关于超声波探伤仪性能指标计算的题目。我们需要根据给定的实测数据，计算仪器的**水平线性误差**。 ### 1. 理解概念与公式 **水平线性**（Horizontal Linearity）是指超声波探伤仪时基线（扫描线）上显示的回波位置与实际声程距离成正比的程度。 计算水平线性误差 $\Delta L$ 的通用公式为： $$ \Delta L = \frac{|d_{max} - d_{ideal}|}{L} \times 100\% $$ 或者更常用的工程计算公式（基于最大偏差）： $$ \text{水平线性误差} = \frac{\text{最大绝对偏差}}{\text{全刻度范围}} \times 100\% $$ 其中： * **理论间隔**：在理想线性情况下，各次底波之间的间距应该是相等的。 * **最大绝对偏差**：实测值与理论值之间差值的绝对值的最大值。 * **全刻度范围**：通常指用于校准的两个端点之间的距离（即 $B_5$ 与 $B_1$ 之间的理论距离或读数差）。 *注意：在无损检测的标准测试方法中（如 JB/T 10061 或相关国标），水平线性误差通常定义为：**实测值与理论值最大偏差值**除以**屏幕有效量程（或校准范围）**的百分比。* ### 2. 逐步计算过程 #### 第一步：确定理论值 题目中指出，当 $B_1$ 对准 2.0，$B_5$ 对准 10.0 时。 这意味着从 $B_1$ 到 $B_5$ 跨越了 4 个间隔（$B_1 \to B_2 \to B_3 \to B_4 \to B_5$）。 * **总跨度（读数差）**：$10.0 - 2.0 = 8.0$ * **每个间隔的理论增量**：$\frac{8.0}{4} = 2.0$ 因此，各次底波对应的**理论读数**应为： * $B_1$: $2.0$ (基准) * $B_2$: $2.0 + 2.0 = 4.0$ * $B_3$: $4.0 + 2.0 = 6.0$ * $B_4$: $6.0 + 2.0 = 8.0$ * $B_5$: $8.0 + 2.0 = 10.0$ (基准) #### 第二步：计算各点的偏差 将**实测值**与**理论值**进行比较，计算偏差（实测值 - 理论值）： * **$B_1$**: 实测 2.0，理论 2.0 $\rightarrow$ 偏差 $0$ * **$B_2$**: 实测 3.99，理论 4.0 $\rightarrow$ 偏差 $3.99 - 4.0 = -0.01$ * **$B_3$**: 实测 5.92，理论 6.0 $\rightarrow$ 偏差 $5.92 - 6.0 = -0.08$ * **$B_4$**: 实测 7.98，理论 8.0 $\rightarrow$ 偏差 $7.98 - 8.0 = -0.02$ * **$B_5$**: 实测 10.0，理论 10.0 $\rightarrow$ 偏差 $0$ #### 第三步：找出最大绝对偏差 取上述偏差绝对值的最大值： * $|0| = 0$ * $|-0.01| = 0.01$ * $|-0.08| = 0.08$ * $|-0.02| = 0.02$ * $|0| = 0$ **最大绝对偏差** $\delta_{max} = 0.08$ #### 第四步：计算水平线性误差 根据标准定义，水平线性误差是最大偏差与**全刻度范围（或校准区间长度）**之比。 在此题中，校准区间是从 $B_1$ 到 $B_5$，其长度为： $$ L = 10.0 - 2.0 = 8.0 $$ 代入公式： $$ \text{水平线性误差} = \frac{\delta_{max}}{L} \times 100\% $$ $$ \text{水平线性误差} = \frac{0.08}{8.0} \times 100\% $$ $$ \text{水平线性误差} = 0.01 \times 100\% = 1\% $$ ### 3. 结论 该仪器的水平线性误差为 **1%**。 对比选项： A. 0.875% B. 1% C. 1.125% D. 1.25% 故正确答案为 **B**。