45.某药材公司以每千克 8 元的价格收购了 5000 千克药材，深加工后得到合格品和废料， 合格品分为一、二、三等品，其比例为 1 :3:6，每千克售价分别为 80 元、50 元、20 元，废料价值为零。公司在加工中需投入其他成本 20000 元，最终获利 108000 元。 问加工中药材的废品率是多少( )

这是一道典型的利润与比例结合的应用题。我们需要通过总利润反推合格品的总重量，进而计算废料（废品）的重量和废品率。 ### 1. 梳理已知条件 * **收购成本**： * 单价：8 元/千克 * 总量：5000 千克 * 总收购成本 = $5000 \times 8 = 40,000$ 元 * **其他加工成本**：20,000 元 * **总成本** = 收购成本 + 其他成本 = $40,000 + 20,000 = 60,000$ 元 * **最终获利**：108,000 元 * **合格品结构**： * 一等品、二等品、三等品的重量比例为 $1 : 3 : 6$ * 售价分别为：80 元/千克、50 元/千克、20 元/千克 * **废料**：价值为 0 ### 2. 计算总收入 根据公式：**利润 = 总收入 - 总成本** $$ \begin{aligned} \text{总收入} &= \text{总成本} + \text{利润} \\ &= 60,000 + 108,000 \\ &= 168,000 \text{ 元} \end{aligned} $$ ### 3. 计算合格品的总重量 设一等品的重量为 $x$ 千克。 根据比例 $1:3:6$，则： * 一等品重量 = $x$ * 二等品重量 = $3x$ * 三等品重量 = $6x$ 合格品的总销售收入由三部分组成： $$ \begin{aligned} \text{总收入} &= (\text{一等品单价} \times \text{一等品重量}) + (\text{二等品单价} \times \text{二等品重量}) + (\text{三等品单价} \times \text{三等品重量}) \\ 168,000 &= 80 \cdot x + 50 \cdot 3x + 20 \cdot 6x \\ 168,000 &= 80x + 150x + 120x \\ 168,000 &= 350x \end{aligned} $$ 解方程求 $x$： $$ x = \frac{168,000}{350} = 480 \text{ 千克} $$ 所以，合格品的总重量为： $$ \begin{aligned} \text{合格品总重} &= x + 3x + 6x = 10x \\ &= 10 \times 480 \\ &= 4,800 \text{ 千克} \end{aligned} $$ ### 4. 计算废品率 * **原料总重量**：5,000 千克 * **合格品重量**：4,800 千克 * **废料（废品）重量** = 原料总重量 - 合格品重量 $$ 5,000 - 4,800 = 200 \text{ 千克} $$ * **废品率** = $\frac{\text{废料重量}}{\text{原料总重量}} \times 100\%$ $$ \text{废品率} = \frac{200}{5,000} \times 100\% = 0.04 \times 100\% = 4\% $$ ### 5. 结论 加工中药材的废品率为 4%。 故正确答案为 **B**。