44.某河段中的沉积河沙可供 80 人连续开采 6 个月或 60 人连续开采 10 个月。如果要 保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不问断的开采(假定该河 段河沙沉积的速度相对稳定)( )

这是一道典型的**“牛吃草问题”**（也称为牛顿牧场问题）。这类问题的核心在于区分“原有存量”和“自然增长量”。 ### 1. 核心逻辑分析 在牛吃草问题中，通常涉及三个变量： 1. **原有草量**（本题中的初始沉积河沙量） 2. **草的生长速度**（本题中的河沙沉积速度） 3. **牛的吃草速度**（本题中每个人的开采速度） **关键结论**： 如果要保证资源（河沙）**不被开采枯竭**，意味着**开采的速度不能超过资源再生的速度**。也就是说，当开采人数对应的开采总量等于河沙的自然沉积总量时，河沙的存量将保持动态平衡，既不会增加也不会减少，从而实现可持续开采。 因此，本题所求的“最多可供多少人连续不间断开采”，实际上就是求**河沙每月的自然沉积量相当于多少人的开采量**。 ### 2. 具体计算步骤 假设每人每月的开采量为 $1$ 单位。 设河沙每月的自然沉积速度为 $x$ 单位（即相当于 $x$ 个人的开采量）。 设初始河沙存量为 $Y$ 单位。 根据题意，我们可以列出以下两个方程： * **情况一**：80 人开采 6 个月 总开采量 = 初始存量 + 6个月的沉积量 $$80 \times 6 = Y + 6x$$ $$480 = Y + 6x \quad \text{......(1)}$$ * **情况二**：60 人开采 10 个月 总开采量 = 初始存量 + 10个月的沉积量 $$60 \times 10 = Y + 10x$$ $$600 = Y + 10x \quad \text{......(2)}$$ ### 3. 求解沉积速度 $x$ 用方程 (2) 减去方程 (1)： $$(Y + 10x) - (Y + 6x) = 600 - 480$$ $$4x = 120$$ $$x = 30$$ 解得 $x = 30$。这意味着河沙每月的自然沉积量相当于 **30** 个人一个月的开采量。 ### 4. 结论验证 * **为什么是 30 人？** * 如果开采人数少于 30 人（例如 29 人），开采速度小于沉积速度，河沙会越积越多，当然不会枯竭，但题目问的是“最多”可供多少人。 * 如果开采人数等于 30 人，开采速度等于沉积速度，河沙存量保持不变，可以无限期连续开采。 * 如果开采人数多于 30 人（例如 31 人），开采速度大于沉积速度，多出的部分会消耗初始存量 $Y$，最终导致河沙枯竭。 因此，为了保证河沙不被开采枯竭，最多可供 **30** 人进行连续不间断的开采。 故正确答案为 **B**。