下列有关同种材料导体电阻说法，正确的有（）。

好的，我们来分析一下这道题的各个选项，并解释为什么选择A作为正确答案。 ### 题目背景 题目考察的是关于导体电阻的基本概念。根据欧姆定律和电阻的定义，导体的电阻 \( R \) 可以用以下公式表示： \[ R = \rho \frac{L}{A} \] 其中： - \( R \) 是电阻（单位：欧姆，Ω） - \( \rho \) 是电阻率（单位：欧姆·米，Ω·m），是材料的固有属性 - \( L \) 是导体的长度（单位：米，m） - \( A \) 是导体的横截面积（单位：平方米，m²） ### 选项分析 **A. 当导体截面一定时，如果导体长度越短，导体的电阻值则越小** - 解析：根据公式 \( R = \rho \frac{L}{A} \)，当导体的横截面积 \( A \) 保持不变时，导体的长度 \( L \) 越短，电阻 \( R \) 就越小。这是因为电阻与长度成正比。因此，这个选项是正确的。 **B. 当导体长度一定时，如果导体截面越小，导体的电阻值则越小** - 解析：根据公式 \( R = \rho \frac{L}{A} \)，当导体的长度 \( L \) 保持不变时，导体的横截面积 \( A \) 越小，电阻 \( R \) 就越大。这是因为电阻与横截面积成反比。因此，这个选项是错误的。 **C. 当导体截面一定时，如果导体长度越短，导体的电阻值则越大** - 解析：根据公式 \( R = \rho \frac{L}{A} \)，当导体的横截面积 \( A \) 保持不变时，导体的长度 \( L \) 越短，电阻 \( R \) 就越小。因此，这个选项是错误的。 ### 为什么选A 选项A正确地描述了导体电阻与长度的关系。当导体的横截面积保持不变时，导体的长度越短，电阻就越小。这是符合物理规律的。 ### 示例 假设有一根铜导线，其电阻率为 \( \rho = 1.72 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \)。 1. **长度为1米，横截面积为1平方毫米（\( 1 \times 10^{-6} \, m^2 \)）的导线**： \[ R = 1.72 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \times \frac{1 \, m}{1 \times 10^{-6} \, m^2} = 0.0172 \, \Omega \] 2. **长度为0.5米，横截面积为1平方毫米（\( 1 \times 10^{-6} \, m^2 \)）的导线**： \[ R = 1.72 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \times \frac{0.5 \, m}{1 \times 10^{-6} \, m^2} = 0.0086 \, \Omega \] 从这个例子可以看出，当导体的横截面积保持不变时，长度减半，电阻也减半。