通过电容器的电流，不仅与电源电压有关，而且与频率有关。

好的，我们来分析一下这道判断题。 ### 题目： 通过电容器的电流，不仅与电源电压有关，而且与频率有关。 ### 答案： 正确 ### 解析： 1. **电源电压的影响**： - 电容器的电流 \( I \) 可以用公式 \( I = C \frac{dV}{dt} \) 来表示，其中 \( C \) 是电容值，\( V \) 是电压，\( t \) 是时间。 - 当电源电压 \( V \) 发生变化时，电容器的电流也会随之变化。例如，如果电源电压突然升高，电容器会迅速充电，产生较大的电流；反之，如果电源电压降低，电容器会放电，产生反向电流。 2. **频率的影响**： - 在交流电路中，电源电压是随时间变化的正弦波。假设电源电压为 \( V(t) = V_0 \sin(\omega t) \)，其中 \( V_0 \) 是电压幅值，\( \omega \) 是角频率（\( \omega = 2\pi f \)，\( f \) 是频率）。 - 根据公式 \( I = C \frac{dV}{dt} \)，我们可以计算出通过电容器的电流： \[ I(t) = C \frac{d}{dt} (V_0 \sin(\omega t)) = C V_0 \omega \cos(\omega t) \] - 从这个公式可以看出，电流 \( I \) 不仅与电压幅值 \( V_0 \) 有关，还与角频率 \( \omega \) 成正比。因此，频率越高，通过电容器的电流也越大。 ### 示例： - 假设有一个电容器连接到一个50 Hz的交流电源上，电压幅值为100 V。此时，通过电容器的电流会随着电源电压的变化而变化，并且频率为50 Hz。 - 如果将电源频率提高到100 Hz，保持电压幅值不变，通过电容器的电流会增加一倍，因为电流与频率成正比。 ### 结论： 通过电容器的电流确实不仅与电源电压有关，而且与频率有关。因此，这道题的答案是正确的。