当电阻R两端的电压U一定时，电阻R消耗的电功率P与电阻R的大小成正比。（）

好的，我们来分析一下这道判断题。 ### 题目： 当电阻 \( R \) 两端的电压 \( U \) 一定时，电阻 \( R \) 消耗的电功率 \( P \) 与电阻 \( R \) 的大小成正比。 ### 答案： 错误 ### 解析： 1. **电功率公式**： 电功率 \( P \) 可以用以下公式表示： \[ P = \frac{U^2}{R} \] 其中： - \( P \) 是电功率（单位：瓦特，W） - \( U \) 是电压（单位：伏特，V） - \( R \) 是电阻（单位：欧姆，Ω） 2. **分析公式**： - 当电压 \( U \) 保持不变时，电功率 \( P \) 与电阻 \( R \) 的关系是反比的，即 \( P \propto \frac{1}{R} \)。 - 这是因为 \( U \) 是常数，所以 \( U^2 \) 也是常数。因此，电功率 \( P \) 与电阻 \( R \) 成反比关系。 3. **示例**： - 假设电压 \( U = 10 \) V，电阻 \( R_1 = 5 \) Ω 和 \( R_2 = 10 \) Ω。 - 计算 \( R_1 \) 的电功率： \[ P_1 = \frac{10^2}{5} = \frac{100}{5} = 20 \text{ W} \] - 计算 \( R_2 \) 的电功率： \[ P_2 = \frac{10^2}{10} = \frac{100}{10} = 10 \text{ W} \] - 可以看到，当电阻从 5 Ω 增加到 10 Ω 时，电功率从 20 W 减少到 10 W，说明电功率与电阻成反比。 ### 结论： 因此，当电阻 \( R \) 两端的电压 \( U \) 一定时，电阻 \( R \) 消耗的电功率 \( P \) 与电阻 \( R \) 的大小成反比，而不是正比。所以，这道题的答案是“错误”。