有功功率P和视在功率S的比值可表示为（）。

好的，我们来详细解析一下这道题。 ### 题目背景 在电力系统中，有功功率 \( P \)、无功功率 \( Q \) 和视在功率 \( S \) 是三个重要的概念。它们之间的关系可以用一个直角三角形来表示，其中： - **有功功率 \( P \)**：实际消耗的功率，单位是瓦特（W）。 - **无功功率 \( Q \)**：用于建立磁场或电场的功率，单位是乏（VAR）。 - **视在功率 \( S \)**：总功率，单位是伏安（VA）。 ### 直角三角形关系 这三个功率之间的关系可以用一个直角三角形来表示： - \( P \) 是直角三角形的邻边。 - \( Q \) 是直角三角形的对边。 - \( S \) 是直角三角形的斜边。 ### 功率因数 功率因数 \( \cos \phi \) 是有功功率 \( P \) 与视在功率 \( S \) 的比值，即： \[ \cos \phi = \frac{P}{S} \] ### 选项分析 - **A. \( \tan \phi \)**：正切函数 \( \tan \phi \) 表示的是无功功率 \( Q \) 与有功功率 \( P \) 的比值，即： \[ \tan \phi = \frac{Q}{P} \] 这个选项不符合题目要求。 - **B. \( \cos \phi \)**：余弦函数 \( \cos \phi \) 表示的是有功功率 \( P \) 与视在功率 \( S \) 的比值，即： \[ \cos \phi = \frac{P}{S} \] 这个选项符合题目要求。 - **C. \( \sin \phi \)**：正弦函数 \( \sin \phi \) 表示的是无功功率 \( Q \) 与视在功率 \( S \) 的比值，即： \[ \sin \phi = \frac{Q}{S} \] 这个选项也不符合题目要求。 ### 为什么选 B 根据定义，有功功率 \( P \) 与视在功率 \( S \) 的比值就是功率因数 \( \cos \phi \)，因此正确答案是 B。 ### 示例 假设有一个电路，其有功功率 \( P = 800 \) W，视在功率 \( S = 1000 \) VA。那么功率因数 \( \cos \phi \) 为： \[ \cos \phi = \frac{P}{S} = \frac{800}{1000} = 0.8 \]