60.采用二阶多项式表示轨迹时，该轨迹( )。

好的，我们来详细解析一下这道题目。 题目：采用二阶多项式表示轨迹时，该轨迹( )。 首先，我们需要了解二阶多项式的数学形式。一个二阶多项式可以表示为： \[ s(t) = a_0 + a_1 t + a_2 t^2 \] 其中，\( s(t) \) 表示位置，\( t \) 表示时间，\( a_0 \)、\( a_1 \) 和 \( a_2 \) 是常数系数。 接下来，我们逐步分析各个选项： ### A. 加加速度恒定 加加速度（jerk）是加速度的变化率，即加速度对时间的导数。对于二阶多项式 \( s(t) \)，我们先求出速度和加速度： - 速度 \( v(t) \) 是位置对时间的一阶导数： \[ v(t) = \frac{ds(t)}{dt} = a_1 + 2a_2 t \] - 加速度 \( a(t) \) 是速度对时间的一阶导数，也是位置对时间的二阶导数： \[ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = 2a_2 \] 从上面的表达式可以看出，加速度 \( a(t) \) 是一个常数 \( 2a_2 \)，不随时间变化。因此，加加速度（加速度对时间的导数）为零： \[ \frac{da(t)}{dt} = 0 \] 所以，加加速度并不是恒定的，而是始终为零。因此，选项 A 不正确。 ### B. 加速度恒定 如上所述，加速度 \( a(t) = 2a_2 \) 是一个常数，不随时间变化。因此，加速度是恒定的。选项 B 正确。 ### C. 速度为零 速度 \( v(t) = a_1 + 2a_2 t \) 是一个线性函数，除非 \( a_1 = 0 \) 且 \( a_2 = 0 \)，否则速度不会始终为零。因此，选项 C 不正确。 ### D. 速度恒定 速度 \( v(t) = a_1 + 2a_2 t \) 是一个线性函数，随时间变化。除非 \( a_2 = 0 \)，否则速度不是恒定的。因此，选项 D 不正确。 综上所述，正确答案是 **B. 加速度恒定**。 ### 示例 假设一个物体的运动轨迹由二阶多项式描述： \[ s(t) = 3 + 4t + 2t^2 \] - 位置 \( s(t) = 3 + 4t + 2t^2 \) - 速度 \( v(t) = \frac{ds(t)}{dt} = 4 + 4t \) - 加速度 \( a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = 4 \) 从这个例子中可以看到，加速度 \( a(t) = 4 \) 是一个常数，不随时间变化，符合选项 B 的描述。